Problem 2: Prove −∇1|→r−→r′|=→r−→r′|→r−→r′|3
Let →r=x1ˆx+y1ˆy+z1ˆz →r′=x2ˆx+y2ˆy+z2ˆz ζ=(→x1−→x2)2+(→y1−→y2)2+(→z1−→z2)2
∇1|→r−→r′|=∂∂xˆx+∂∂yˆy+∂∂zˆz1|→r−→r′|
Let us consider only ˆx components. ∂∂xˆx1ζ12=12ζ−32ζ′=x1−x2ζ32ˆx=x1−x2|→r−→r′|3ˆx
Same procedure occur for the other two component. When we add all, final result become −∇1|→r−→r′|=→r−→r′|→r−→r′|3
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