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2018년 4월 12일 목요일

[물리 2][physics 2][정리중]Modifying전하와 전장

\section{Properties of Electric Charges 전하의 성질} \subsection{Electric Charges} \indent 우리는 실험을 통해 두 종류의 전하가 존재한다는 것을 알게 되었습니다. 프랭클린(Benjamin Franklin, 1706-1790)은 이 두 전하를 각각 양전하와 음전하라 부르기로 제안했으며 지금도 사용중입니다. \\ \indent 중력과 달리 전하는 인력(attractive force)뿐만 아니라 척력(repulsive force)도 존재합니다. 같은 전하는 서로 밀어내며, 다른 전하는 서로 끌어 당기지요. \subsection{Conservation Law of Electrical Charge 전하량보존법칙} \indent 임의의 닫힌 계에서 모든 전하의 대수적인 합은 일정합니다. 즉 전하는 생성되거나 소멸되는 것이 아니라 한 물체에서 다른 물체로 옮겨갈 뿐입니다. \subsection{Quantized 양자화} \indent 전하는 양자화되어 있습니다. 양자화 되었다는 말은 무슨 의미일까요? 이 말의 뜻은 전하의 경우, 양성자와 전자의 전하량이 기본 단위가되어 이것의 정수배가 된다는 말입니다. 수식으로 표현하자면 Q=n|e|(n=1,2,3...) e=1.60217733(49)×1019C로 표현할 수 있습니다. \\ \indent 모든 전자의 전하가 같으며, 양성자의 전하 또한 모두 같습니다. 놀라운 사실은 전자와 양성자의 전하의 크기 또한 같다는 것입니다. 양성자와 전자의 크기가 1836배정도 차이가 나는데, 어떻게 전하의 크기가 같을까요? 이 사실은 어떻게 알 수 있을까요? \begin{center}
\item[전자 질량] $= m_e = 9.1093798(54) \times 10^{-31}kg$ \\
\item[양성자 질량] $= m_p = 1.6726231(10) \times 10^{-27}kg$ \\
\item[중성자 질량] $= m_n = 1.6749286(10) \times 10^{-27}kg$ \\
\end{center}
\indent 위에 사실을 알아보기 위해 양성자와 전자의 전하량이 106의 차이가 있다고 가정해봅시다. 즉 전자의 전하량을 ee=1이라 하면 양성자는 ep=1+106입니다. 이와 더불어 쉬운 계산을 위해 1kg의 질량을 가진 물체의 전하량을 계산해 본다고 가정해 봅시다. 그렇다면 양성자가 어림잡아 1027개가 있어야 1kg을 만듭니다. (전자는 양성자의 질량에 비해 무시 가능하며 양성자의 질량을 1×1027로 계산)그렇다면 계산은 아래와 같을 것입니다. N=1027 Qe=n|ee|=1.6×1019×1027=1.6×108C Qp=n|ep|=1.6(1+106)×1019×1027=1.6×108+100C 즉 양의 전하량과 음의 전하량이 1kg당 약 100C이나 차이가 합니다. 이렇게 된다면 모든 물질은 지금처럼 유지될 수 없을 것입니다. 그럼으로 우리는 양의 전하량과 음의 전하량이 같음을 알 수 있습니다. 즉 양자화 되었다는 소리지요. \section{Coulomb's law 쿨롱의 법칙} 쿨롱(Charles Augustin de Coulomb, 1736-1806)은 서로 다른 점전하에 미치는 힘의 법칙을 확립하였는데, 전하량을 q 혹은 Q로 나타낸다고 하면, 두개의 점전하 q1q2가 거리 r만큼 떨어져 있을 때 서로 다른 점전하에 미치는 힘의 크기 F는 아래와 같은 수식을 만족합니다. F=k|q1q2|r2 \begin{center} 
\textbf{두 점전하 사이의 전기력의 크기는 두 전하의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례 합니다.} \\
\end{center}
k는 비례상수이며, q1q2는 양(+) 또는 음(-)의 수를 가집니다. 그러나 힘은 항상 양의 수임으로 q1q2의 곱에 절대값이 붙습니다. \indent k의 값은 단위계에 따라 달라지나, SI 단위계에서는 k=8.987551787×109Nm2C28.988×109Nm2C2 입니다. k는 또 다시 1(4πϵ0)로 나타내어 쿨롱의 법칙을 일반적으로 F=1(4πϵ0)|q1q2|r2로 나타냅니다. 위 식의 상수는 근사적으로 아래와 같습니다. ϵ0=8.854×1012C2Nm2 1(4πϵ0)=k=8.988×109Nm2C2 \section{Electric Field and Electric Forces 전기장과 전기력} \indent 전기장 E는 그 점에서 시험전하 q0가 받는 전기력 F0q0로 나눈 값으로 정의 합니다. 수식으로 나타낸다면 E=F0q0[N/C] \begin{center}
\textbf{단위 전하당의 전기력}
\end{center}
위 식을 다르게 표현해 본다면 F0=q0E \begin{center}
\textbf{전기장 $\vec{E}$가 점전하 $q_0$에 작용하는 힘}
\end{center}
와 같이 나타낼 수 있으며 주어진 전기장 E에서 시험전하 q0가 받는 힘F0를 알 수 있습니다. 또 다른 방법으로 앞서 정의한 힘을 전기력식에 대입해 본다면 E=1(4πϵ0)|q|r2ˆr \begin{center}
\textbf{점전하에 의한 전기장}
\end{center}
로 나타낼 수 있습니다. ˆr는 전기장이 시험전하로 향하는 단위 벡터입니다. \\ \indent 여기서 한가지 생각해 봐야 할 점은, 만약 시험전하 q0의 크기가 크다면 전기장을 만들어내는 물체의 전하분포를 변화시킬 수 있다는 점입니다. 이에따라 우리는 시험전하 q0를 '0'으로 가는 극한을 취하여 전하분포의 변화가 없도록 정의 합니다. E=limq00F0q0 \indent 전기장에 대해서는 중첩의 원리(Principle of Superposition)가 적용됩니다. 즉 E=E1+E2+E3+. \section{Electric Dipoles 전기 쌍극자} 전기쌍극자는 크기가 같고 반대 부호를 가진 거리 d만큼 떨어진 점전하 쌍을 말합니다. \clearpage %ends the current page %---------------------------------------------------------------------------------------- % Problem & Solution %---------------------------------------------------------------------------------------- \section{Problems \& Solution} %---------------------------------------------------------------------------------------- \noindent \textbf{[Problem 1.1]} \vspace{0.5cm} \\ \indent 알파입자(alpha particle, 두개의 양성자와 중성자로 구성되어 있다.)는 헬륨의 원자핵으로 질량은 m=6.64×1027kg이며 전하량은 q=+2e=3.2×1019C이다. 두 알파입자 사이에 작용하는 전기적 반발력과 중력에 의한 인력의 크기를 비교하라. (\textit{대학 물리학 II, 예제 22-1}) \vspace{0.5cm} \noindent \textbf{[Solution]} \begin{center}
\item[전기력] $F_e=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{r^2}$\\
\item[중력] $F_g=G\frac{m^2}{r^2}$\\
\end{center}
FeFg=14πϵ0fracq2m2=9.0×109Nm2C26.67×1011Nm2kg2(3.2×1019C)2(6.64×1027kg)2=3.1×1035 \indent위 결과를 통해 중력은 전기력에 비해 무시할 수 있다는 것을 알 수 있습니다. (거리에 의존하지 않는 것도 알아두세요.) %----------------------------------------------------------------------------------------

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