[물리 2][physics 2][정리중]Modifying전하와 전장

\section{Properties of Electric Charges 전하의 성질} \subsection{Electric Charges} \indent 우리는 실험을 통해 두 종류의 전하가 존재한다는 것을 알게 되었습니다. 프랭클린(Benjamin Franklin, 1706-1790)은 이 두 전하를 각각 양전하와 음전하라 부르기로 제안했으며 지금도 사용중입니다. \\ \indent 중력과 달리 전하는 인력(attractive force)뿐만 아니라 척력(repulsive force)도 존재합니다. 같은 전하는 서로 밀어내며, 다른 전하는 서로 끌어 당기지요. \subsection{Conservation Law of Electrical Charge 전하량보존법칙} \indent 임의의 닫힌 계에서 모든 전하의 대수적인 합은 일정합니다. 즉 전하는 생성되거나 소멸되는 것이 아니라 한 물체에서 다른 물체로 옮겨갈 뿐입니다. \subsection{Quantized 양자화} \indent 전하는 양자화되어 있습니다. 양자화 되었다는 말은 무슨 의미일까요? 이 말의 뜻은 전하의 경우, 양성자와 전자의 전하량이 기본 단위가되어 이것의 정수배가 된다는 말입니다. 수식으로 표현하자면 $$Q=n|e| \;\;(n=1,2,3 ...)$$ $$e=1.60217733(49) \times 10^{-19}C$$로 표현할 수 있습니다. \\ \indent 모든 전자의 전하가 같으며, 양성자의 전하 또한 모두 같습니다. 놀라운 사실은 전자와 양성자의 전하의 크기 또한 같다는 것입니다. 양성자와 전자의 크기가 1836배정도 차이가 나는데, 어떻게 전하의 크기가 같을까요? 이 사실은 어떻게 알 수 있을까요? \begin{center} \item[전자 질량] $= m_e = 9.1093798(54) \times 10^{-31}kg$ \\ \item[양성자 질량] $= m_p = 1.6726231(10) \times 10^{-27}kg$ \\ \item[중성자 질량] $= m_n = 1.6749286(10) \times 10^{-27}kg$ \\ \end{center} \indent 위에 사실을 알아보기 위해 양성자와 전자의 전하량이 $10^{-6}$의 차이가 있다고 가정해봅시다. 즉 전자의 전하량을 $e_e=1$이라 하면 양성자는 $e_p=1+10^{-6}$입니다. 이와 더불어 쉬운 계산을 위해 $1kg$의 질량을 가진 물체의 전하량을 계산해 본다고 가정해 봅시다. 그렇다면 양성자가 어림잡아 $10^{27}$개가 있어야 $1kg$을 만듭니다. (전자는 양성자의 질량에 비해 무시 가능하며 양성자의 질량을 $1 \times 10^{-27}$로 계산)그렇다면 계산은 아래와 같을 것입니다. $$N=10^{27}$$ $$Q_e=n|e_e|=1.6 \times 10^{-19}\times 10^{27} = 1.6 \times 10^8C$$ $$Q_p=n|e_p|=1.6(1+10^{-6}) \times 10^{-19}\times 10^{27}=1.6 \times 10^8+100C$$ 즉 양의 전하량과 음의 전하량이 $1kg$당 약 $100C$이나 차이가 합니다. 이렇게 된다면 모든 물질은 지금처럼 유지될 수 없을 것입니다. 그럼으로 우리는 양의 전하량과 음의 전하량이 같음을 알 수 있습니다. 즉 양자화 되었다는 소리지요. \section{Coulomb's law 쿨롱의 법칙} 쿨롱(Charles Augustin de Coulomb, 1736-1806)은 서로 다른 점전하에 미치는 힘의 법칙을 확립하였는데, 전하량을 $q$ 혹은 $Q$로 나타낸다고 하면, 두개의 점전하 $q_1$과 $q_2$가 거리 r만큼 떨어져 있을 때 서로 다른 점전하에 미치는 힘의 크기 F는 아래와 같은 수식을 만족합니다. $$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$ \begin{center} \textbf{두 점전하 사이의 전기력의 크기는 두 전하의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례 합니다.} \\ \end{center} $k$는 비례상수이며, $q_1$과 $q_2$는 양(+) 또는 음(-)의 수를 가집니다. 그러나 힘은 항상 양의 수임으로 $q_1$과 $q_2$의 곱에 절대값이 붙습니다. \indent $k$의 값은 단위계에 따라 달라지나, SI 단위계에서는 $$k=8.987551787 \times 10^9 \frac{Nm^2}{C^2} \equiv 8.988 \times 10^9 \frac{Nm^2}{C^2} $$ 입니다. $k$는 또 다시 $\frac{1}{(4\pi\epsilon_0)}$로 나타내어 쿨롱의 법칙을 일반적으로 $$F=\frac{1}{(4\pi\epsilon_0)}\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$로 나타냅니다. 위 식의 상수는 근사적으로 아래와 같습니다. $$\epsilon_0=8.854 \times 10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}$$ $$\frac{1}{(4\pi\epsilon_0)}=k=8.988 \times 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}$$ \section{Electric Field and Electric Forces 전기장과 전기력} \indent 전기장 $\vec{E}$는 그 점에서 시험전하 $q_0$가 받는 전기력 $\vec{F_0}$를 $q_0$로 나눈 값으로 정의 합니다. 수식으로 나타낸다면 $$\vec{E}= \frac{\vec{F_0}}{q_0} [N/C]$$ \begin{center} \textbf{단위 전하당의 전기력} \end{center} 위 식을 다르게 표현해 본다면 $$\vec{F_0}=q_0\vec{E}$$ \begin{center} \textbf{전기장 $\vec{E}$가 점전하 $q_0$에 작용하는 힘} \end{center} 와 같이 나타낼 수 있으며 주어진 전기장 $\vec{E}$에서 시험전하 $q_0$가 받는 힘$\vec F_0$를 알 수 있습니다. 또 다른 방법으로 앞서 정의한 힘을 전기력식에 대입해 본다면 $$\vec{E}=\frac{1}{(4\pi\epsilon_0)}\frac{|q|}{r^2}\hat{r}$$ \begin{center} \textbf{점전하에 의한 전기장} \end{center} 로 나타낼 수 있습니다. $\hat{r}$는 전기장이 시험전하로 향하는 단위 벡터입니다. \\ \indent 여기서 한가지 생각해 봐야 할 점은, 만약 시험전하 $q_0$의 크기가 크다면 전기장을 만들어내는 물체의 전하분포를 변화시킬 수 있다는 점입니다. 이에따라 우리는 시험전하 $q_0$를 '$0$'으로 가는 극한을 취하여 전하분포의 변화가 없도록 정의 합니다. $$\vec{E} = \lim_{q_0 \to 0}\frac{\vec{F_0}}{q_0}$$ \indent 전기장에 대해서는 중첩의 원리(Principle of Superposition)가 적용됩니다. 즉 $$\vec E = \vec{E_1}+ \vec{E_2}+\vec{E_3}+\cdots.$$ \section{Electric Dipoles 전기 쌍극자} 전기쌍극자는 크기가 같고 반대 부호를 가진 거리 $d$만큼 떨어진 점전하 쌍을 말합니다. \clearpage %ends the current page %---------------------------------------------------------------------------------------- % Problem & Solution %---------------------------------------------------------------------------------------- \section{Problems \& Solution} %---------------------------------------------------------------------------------------- \noindent \textbf{[Problem 1.1]} \vspace{0.5cm} \\ \indent 알파입자(alpha particle, 두개의 양성자와 중성자로 구성되어 있다.)는 헬륨의 원자핵으로 질량은 $m=6.64\times10^{-27}kg$이며 전하량은 $q=+2e=3.2\times10^{-19}C$이다. 두 알파입자 사이에 작용하는 전기적 반발력과 중력에 의한 인력의 크기를 비교하라. (\textit{대학 물리학 II, 예제 22-1}) \vspace{0.5cm} \noindent \textbf{[Solution]} \begin{center} \item[전기력] $F_e=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{r^2}$\\ \item[중력] $F_g=G\frac{m^2}{r^2}$\\ \end{center} \begin{eqnarray*} \frac{F_e}{F_g}&=&\frac{1}{4\pi\epsilon_0}frac{q^2}{m^2}\\ &=&\frac{9.0\times10^9N\frac{m^2}{C^2}}{6.67\times10^{-11}N\frac{m^2}{kg^2}}\frac{(3.2\times10^{-19}C)^2}{(6.64\times10^{-27}kg)^2}\\ &=&3.1\times10^{35}\\ \end{eqnarray*} \indent위 결과를 통해 중력은 전기력에 비해 무시할 수 있다는 것을 알 수 있습니다. (거리에 의존하지 않는 것도 알아두세요.) %----------------------------------------------------------------------------------------

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