Hoover Dam's Viral Physics: Why Updrafts Matter Beyond TikTok

A 27-year-old American's viral video of water defying gravity at Hoover Dam has sparked renewed interest in atmospheric physics—and it reveals something important about how natural forces shape our infrastructure and environment.

The Viral Moment That Sparked Real Science Conversations

Eddie Vasquez posted footage showing water droplets suspended mid-air above the Colorado River at Hoover Dam, seemingly frozen against gravity itself. The phenomenon isn't magic—it's powerful updrafts created by the dam's unique geographic position between Nevada and Arizona. But what makes this moment significant isn't just the visual spectacle; it's how social media is democratizing scientific literacy in ways traditional education often fails to do.

For Korean audiences familiar with the country's competitive science culture and viral education trends (think "Korean physics professors on YouTube"), this represents a global pattern: complex scientific concepts go viral when presented accessibly, sparking curiosity across demographics that might otherwise never engage with atmospheric dynamics.

Why This Matters for Engineering and Climate Adaptation

Hoover Dam's updraft phenomenon highlights something engineers have long understood but the general public rarely considers: massive infrastructure projects create their own microclimates. These localized weather patterns can affect everything from wildlife migration to energy efficiency to climate modeling accuracy.

As climate change forces engineers globally to rethink dam construction and water management systems, understanding these atmospheric interactions becomes increasingly critical. South Korea's experience with managing monsoon seasons and complex water systems through facilities like Nakdong River dams demonstrates why this knowledge matters—updrafts affect precipitation patterns, flood management, and hydroelectric efficiency.

The Bigger Picture: Infrastructure as Atmospheric Intervention

The viral video represents a teachable moment about unintended consequences of mega-projects. When humans build massive structures, they inevitably alter local physics. Temperature differentials, pressure systems, and wind patterns shift. Most people never think about this until a video goes viral.

This awareness has practical implications: better climate models require understanding how infrastructure influences atmosphere; renewable energy projects must account for local wind pattern changes; urban planning increasingly considers how buildings create their own "urban heat islands" and air currents.

Key Takeaway: Viral science content shouldn't be dismissed as mere entertainment. When natural phenomena capture public attention, it creates opportunities for broader conversations about engineering, environmental science, and the complex ways human infrastructure reshapes our physical world. For Korean tech companies and researchers developing climate adaptation technologies, these moments reveal where public understanding gaps exist—and where innovation opportunities emerge.

📌 Source: [Read Original (Korean)]

[인상깊은 문구]4퍼센트 우주 - 리처드 파넥

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<<4퍼센트 우주>>

리처드 파넥 지음 

김혜원 옮김 

㈜시공사 

2013년 8월 30일 초판 1쇄 인쇄 

2013년 9월 5일 초판 1쇄 발행 

CH1 눈에 보이는 것보다 많다.

1. 빛이 있으라

요약: 플라톤(Platon, BC 427~BC347, 그리스 철학자)이 기원전 4세기 기하학을 이용하여 천체들의 운동을 근사(approximation)하게 표현해 보라고 하였다. 에우독소스(Eudoxos, BC406(408) ~ BC355, 그리스 수학자, 천문학자)는 27개의 구로, 아리스토텔레스(Aristoteles, BC384 ~ BC322, 그리스 철학자)는 56개의 구로 우주의 체계를 구성하여 우주의 운동을 설명하고자 하였다. 기원후 150년 즈음에는 알렉산드리아의 프톨레마이오스(Ptolemaeus, AD83? ~ AD161?, 그리스 천문학자)가 40개의 구로 천동설을 완성시켰다. 시간이 흘러 16세기 프톨레마이오스의 체계는 미미한 불일치를 보이게 되자 교회는 니콜라우스 코페르니쿠스(Nicolaus Copernicus, 1473.02.19 ~ 1543.05.24, 폴란드 천문학자)에게 우주를 설명하는 새로운 수학을 고안해 달라고 부탁하였는데 1543년에 펴낸 <<천구의 회전에 대하여 On the Revolutions of the Heavenly Spheres>>는 지동설의 원전이 되었다. 그렇지만 교회는 지동설을 받아들이지 않고 그의 수학만을 이용해 수정을 가하게 되었는데, 갈릴레오 갈릴레이(1564.02.15 ~ 1642.01.08, 이탈리아 천문학자, 물리학자, 수학자)는 1609년 망원경을 만들어 지동설을 지지하는 증거를 발견하였고, 1697년 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1642.01.04 ~ 1727.03.20, 영국 물리학자, 천문학자, 수학자)은 <<자연철학의 수학적 원리 Mathematical Principles of Natural Philosophy>>에서 중력이라는 한 개의 법칙으로 묘사되는 우주를 제시함으로써 지동설을 확실시 하였다.

샤를 메시에(Charles Messier, 1730.06.26 ~ 1817.04.12, 프랑스 천문학자) – 1774년 성운과 성단 은하들의 목록을 출간하였다. (프랑스 과학 아카데미) 첫판에는 45개의 천체를 1781년 최종 판에는 총 103의 천체를 발표했는데 그 후 7개를 더 발견하여 메시에 천체(Messier Object)들을 M1 ~ M110까지 이름 붙였다. 목록의 목적은 혜성을 찾는 사람들이 쉽게 천구에서 움직이는 천체와 움직이지 않고 제자리를 지키는 천체를 구별하기 위함이었다.

헨리에타 스완 레빗(Henrietta Swan Leavitt, 1868.07.03 ~ 1921.12.12, 미국 천문학자) – 세페이드 변광성의 맥동주기와 그 절대 밝기 사이의 비례관계를 발견, 주기가 길수록 변광성은 더 밝음을 알아냈다.

망원경이 발전하면서 점점 더 많은 우주 내용물들을 볼 수 있었다. 에드윈 파월 허블(Edwin Powell Hubble, 1889.11.20 ~ 1953.09.28, 미국 천문학자)은 1921년 세페이드 변광성(Cepheid Variable)을 이용하여 M31 안드로메다대성운이 섬 우주(Island universes)라고 결론을 내리며 1920년 저명한 두 천문학자 할로 섀플리와 히비 커티스가 워싱턴 D.C.의 국립 자연사박물관에서 벌인 대논쟁의 종지부를 찍었다. (은하라는 단어가 생김)

베스토 슬라이퍼(Vesto Melvin Slipher, 1875.11.11 ~ 1969.11.08, 미국 천문학자) – 은하들의 스펙트럼 선들의 파장이 다르게 보이는 적색편이 현상을 처음으로 발견

허블은 은하들이 멀어진다는 것을 알게 되자 18개의 속도를 그 거리와 비교해서 은하가 멀수록 더 빨리 후퇴하는 것처럼 보임을 알아 냈다. 즉 우주가 팽창하고 있는 것처럼 보였다. 우주가 팽창한다면 거꾸로 시작점이 있었을 것이다.

빅뱅우주론(Big Bang) – 미국 가모프(George Garmow)

연속창생 우주론 / 정상우주론 (Continuous Creation) – 영국

• 우주가 팽창하며 물질도 끊임없이 생겨나 총 밀도에는 변화가 없다. 

• 프레드 호일(Fred Hoyle), 헤르만 본디(Hermann Bondi), 토마스 골드(Thomas Gold) 

“현재의 우주는 약 3/4이 가장 가벼운 원소인 수소로 이루어 졌다 … 수소가 현재까지 그렇게 많인 살아남은 것으로 보아 초기의 조건들은 강렬한 배경복사를 포함하고 이었을 게 틀림없다. 굉장히 뜨거운 환경만이 그런 모든 단일 양성자들이 다른 아원자 입자들과 융합해서, 헬륨을 비롯한 더 무거운 원소들을 형성하지 못할 정도로 빠르게 원자핵을 달굴 수 있기 때문이다.” (P40)

우주배경복사(Cosmic Microwave Background Radiation) - 뜨거운 우주속에 고르게 퍼져있던 빛이 식은 것으로 -270℃까지 식어 빠진 상태로 발견됐다.

1964년 아노 펜지어스(Arno Allan Penzias)와 로버트 윌슨(Robert Woodrow Wilson)이 빅뱅의 잔향이라고 하는 우주배경복사를 최초로 감지함에 따라 빅뱅우주론이 정상상태 우주론보다 우위에 서게 되었다. (증거: 등방성, 흑체복사 이론(3K))

2. 저 밖에는 무엇이 있을까

요약: 우리 태양계의 행성들은 뉴턴의 만유인력 법칙에 따라 태양에서 멀수록 공전이 느리다. 그렇기에 거리와 속도 사이의 관계를 그래프로 나타낸다면 아래쪽으로 떨어지는 하향 곡선을 얻게 된다. 루빈과 W. 켄트 포드(W. Kent Ford)는 안드로메다 은하를 관측하였는데, 뜻밖에도 가장 바깥쪽에 있는 별들과 가스가, 가장 안쪽에 있는 별들과 가스와 똑같은 속도로 그 은하의 중심 주위를 도는 것처럼 보인다는 것을 발견하였다. 안드로메다의 회전 곡선은 편평한 선이었다. (속도가 균일했다.) 이로써 눈에 보이는 것이 전부가 아니라는 것을 알았고, 더 많은 질량이 필요하다는 것을 인지하였다. 아직 측정을 할 수 없기에, 암흑이라는 단어를 붙여 암흑물질이라고 이름붙였다.

조사:

1. “프리츠 프비키(Fritz zwicky, 1898-1974): 보통의 별보다 훨씬 큰 별이 엄청난 폭발과 함께 붕괴하여 밀도가 높은 별이 만들어진다고 주장했다. 그는 폭발하는 동안 짧게 빛나는 이 별을 ‘초신성’이라고 불렀고 초신성 폭발로 만들어지는 밀도가 높은 별이 중성자별이라는 것을 밝혀낸 뛰어난 과학자였다. 츠비키는 운하단을 이루고 있는 은하들의 운동을 관측하다가 암흑물질이 존재해야 한다는 것을 알게 되었고 1933년에 암흑물질의 존재가 점점 더 확실해졌다. 베라 쿠퍼 루빈이 암흑물질을 본격적으로 과학자들의 연구 목록에 올려놓은 천문학자이다.“ (네이버 캐스트: <<우주 속의 암흑 물질>>)

2. 23%의 암흑 물질과 73%의 암흑 에너지의 정체도 아직 밝혀지지 않았는데, 이번에는 기존 물리학 법칙으로 설명되지 않는 새로운 암흑류가 발견되었다고 한다. 미국 항공우주국의 고다드우주비행센터(Goddard Space Flight Center)연구진은 최근 우주의 물질들이 매우 빠르게 같은 방향으로 이동하는 현상을 발견했다고 한다. 이는 관측 가능한 우주에서 일어나는 중력 현상으로는 설명할 수 없는 걸이라면서 여기에 암흑류(dark flow)라는 이름을 붙였다. 시속 320만km의 속도로 움직이는 암흑류의 영역에서는 시공간이 우리가 아는 것과 매우 달라, 별이나 은하도 없을 가능성이 크며 그곳에는 우리가 알지 못하는 거대한 다른 물질이나 구조가 존재할 것이라고 추측만 무성하다. (네이버 학생백과: <<우주 물질>>)

베라 쿠퍼 루빈(Vera Cooper Rubin, 1928년 7월 23일 ~, 미국 천문학자): 은하 회전곡선이 케플러리안 모션에서 예측되는 것과 다르다는 것을 발견 현재 암흑물질 이론의 바탕이 됨

- 인상 깊은 부분: 루빈은 자신감 부족으로 고생했던 적이 한 번도 없었다. 스와스모어(Swarthmore) 칼리지의 입학사정관이, 천문학자가 그녀가 선택한 직업이고 그림이 그녀가 가장 즐기는 취미라는 이유로 천문학 충경을 그리는 화가는 어떻겠냐고 묻자, 그녀는 큰 소리로 웃고는 배사(Vassar) 칼리지에 지원했다. 그녀가 장학금을 받고 배사 칼리지에 가게 되었는데 고등학교의 한 선생님이 ‘넌 과학만 아니라면 잘할 게다’라고 말하자, 그녀는 어깨를 으쓱해 보이고는(과학철학의 과중한 부담에도 불구하고) 천문학으로 학사학위를 받았다. 코넬의 한 교수가 그녀에게 한 달 된 아들이 있다는 이유로 자신이 대신 하버포드 AAS 회의에 참석해서 그녀의 논문을 자신의 이름으로 발표하겠다고 말했을 때, 그녀는 “아니에요, 갈 수 있어요”라고 말하고는 갓난아이를 안고 갔다.

그녀가 발표를 마쳤을 때 AAS 회의장에 모여 있던 사람들의 반응은 거의 같았다. 전제는 기묘했고 데이터는 부실했으며 결론은 설득력이 없었다. 비평이 계속되자 마침내 천문학자 마르틴 슈바르츠실트(Martin Schwarzschild)가 친절하게 일어서서 논의를 그만 끝내라는 신호로 “이런 연구를 시도했다니 매우 흥미롭군요”라고 소리 높여 말했다. 의장이 잠깐 휴식할 것을 제안했고, 루빈은 회의장을 떠났다.

그녀도 자신의 논문이 대단히 훌륭하다고는 생각하지 않았다. 요컨대 그것은 석사논문이었다. 그럼에도 석사논문치고는 꽤 괜찮다고 생각했다. 그녀는 엄청난 수들을 다루었고 그런 수들을 자신이 알고 있는 가장 신중한 방식으로 처리했으며, 그 결과가 보고할 가치가 있다고 생각했다. 발표도 괜찮았고, 최선을 다했다고 생각했다. 그녀는 과거에 AAS 회의에 참석한 적이 없었고, 심지어 그렇게 많은 전문 천문학자들을 만난 적도 없다는 사실을 스스로에게 상기시켰다. (P50 ~ P51)

- 남들이 뭐라 하든 신경 쓰지 말고 나만의 방식대로 앞으로 꾸준히만 나아가자. 어떻게 처음부터 다 잘할 수 있겠나. 뒤에 있는 만큼 따라 잡는 재미도, 성취감을 느끼는데도 도움이 될 것이다.

3. 헤일로 선택

요약: “에드윈 허블은 은하들의 움직임을 연구함으로써 팽창하는 우주에 대한 증거에 도달했다. 조르주 르메트르는 그러한 팽창을 마치 바깥쪽으로 날아가는 은하들이 담긴 영화를 되감듯이 거꾸로 추적하는 방법으로, 원시 원자 개념에 도달했다.” (P71) “조르주 르메트르와 알렉산드르 프리드먼은 그러한 관측에 우주가 빅뱅으로부터 팽창하고 있다는 이론적 해석을 부여했다.” (P73)


피블스, 프린스턴 동료 천문학자 제레마이어 오스트라이커(Jeremiah Ostriker)

• 1973년: 우리은하와 다른 나선 은하들의 관측된 원반들 바깥에 있는 헤일로의 질량이 대단히 클 수도 있다. 

• 1974년: 일반 은하들의 질량이 10배 혹은 그 이상 과소평가 되었음을 보여주는 믿을만한 근거들이 수적으로나 질적으로 증가하고 있다. 

“아무도 우리에게 모든 물질이 빛을 낸다고 말해준 적이 없어요. 그저 우리가 그렇게 생각한 것뿐이죠.” 베라 루빈은 이렇게 말하곤 했다. (P88)

과학자들은 회전 곡선의 평평함을 비롯한 여러 증거들의 발견으로 헤일로 안에 어떠한 무게가 더 필요하다는 것을 인식하게 된다. “그렇지만 그것은 츠비키가 1933년에 사용한 용어를 빌리자면. 그저 암흑이었다.” (P88)


“ 1609년에 갈릴레오는 육안으로 볼 수 있는 것보다 우주 공간을 더 멀리 보는게 결국 우주의 더 많은 부분을 보게 한다는 사실을 발견했다. 20세기 중반 이후, 천문학자들은 광학 망원경으로 볼 수 있는 것보다 전자기 스펙트럼을 따라 더 멀리 보는 게, 결국 우주 기원의 반향을 포함해서 우주의 훨씬 더 많은 부분을 보게 함을 발견했다.” (P88) “어떻게 해야 전자기 스펙트럼보다 더 멀리, 보는 것 자체보다 더 멀리 볼 수 있을까?” (P89)

 

CH2 어찌된 일인가

4. 게임이 시작되다

요약: “1980년대까지 과학자들은 우주 이야기의 중간과 처음을 갖고 있다는 가정하에 연구를 진행할 수 있었기 때문이다. 그들은 자신들이 하는 이야기의 주인공인 우주가 팽창하고 있음을 알고 있었다. 그들은 우주가 어떻게 이 시점까지 오게 되었는지에 대한 합리적인 설명도 할 수 있었다. 바로 빅뱅이었다. 이제 그들은 ‘우리의 주인공이 앞으로 어떻게 될 것인가?’라고 물을 수 있었다.” (P94)

Big Bang

1) Big Crunch: 너무 많은 물질

2) Big Chill: 너무 적은 물질

3) Goldilocks Universe: 딱 알맞은 우주

뉴턴의 만유인력 법칙은 우주의 운동을 설명하는 수학이자 과학이었다. 그렇지만 이 과학이 오히려 질문을 야기했다. “일종의 삼단논법은 이러하다. 우주는 물질로 가능하다. 물질은 중력을 통해 다른 물질을 끌어당긴다. 그러므로 우주는 붕괴 하고 있는 게 틀림없다. 그런데 왜 그렇지 않은 걸까?” (P96)

허블이 우주가 팽창함을 발견하게 됨으로 우주가 왜 붕괴하지 않는지 알게 되었다. 이제는 미래에 우주가 붕괴할 것인가? 라는 질문을 던져보아야 한다.

은하의 속도와 거리의 관계에서 거리를 측정하는데 문제가 있다. 세페이드 변광성은 비교적 가까운 은하에서만 볼 수 있기 때문에 표준 광도를 가진 또 다른 광원이 필요한데 초신성이 그 대안이다. 초신성은 가장 후미진 곳에서도 볼 수 있을 정도로 밝으므로 우주의 역사를 깊숙이 연구할 수 있다. 또한 광도가 몇 주에 걸쳐 올라갔다 내려갔다 함으로 인간 시간에서 측정할 수 있다.

이번 장에서는 덴마크 팀이 세운 과거의 적색이동 기록인 35억 년 전에 해당하는 0.31에서 47억년 전인 0.458의 초신성을 발견하는 과정을 묘사하였다. 페니패커와 펄머터는 게임 중이었다.

5. 진전 없는 나날

요약: 초신성이 유형 Ia(Type 1a Supernova)는 쌍성계를 이루는데, 백색왜성이 상대편 거성으로부터 물질들을 유입시키다가 ‘찬드라셰카르 질량한계’라는 한계점(태양 질량의 1.44배)을 넘어버리는 경우에 폭발하는 것을 말한다. Ia형 초신성은 찬드라세카르 한계 근처에서 비슷한 질량을 가진 상태에서 폭발하기 때문에 밝기가 거의 일정하게 된다.

6. 결코 끝나지 않는

요약: High-Z SN Search(슈밋, 리스)와 SCP(Supernova Cosmology Project, 펄머터) 두 팀은 초신성들을 관측해왔다. 그리고 1998년 두 팀은 물질이 아닌 무언가로 이루어진 우주가 팽창한다는 결론에 도달한다.

CH3 심부의 얼굴

7. 편평한 우주 사회

요약: 빅뱅 우주가 나온 후, 관측자들이 우주론의 두 수, 즉 우주의 현재 팽창속도와, 그 팽창이 얼마나 늦춰지는지를 측정하려고 애쓰는 동안, 이론가들은 그 팽창 자체가 얼마나 늦춰지는지를 측정하려고 애쓰는 동안, 이론가들은 그 팽창 자체가 어떻게 이루어지는지 알아내려고 애썼다. (P184)

앨런 하비 구스(Alan Harvey Guth, 1947~, 미국 이론물리학자)는 급팽창 이론(인플레이션 이론)을 주장함으로써 평탄성 문제(flatness problem)과 지평선 문제(horizon problem)를 해결하였다.

8. 반갑다, 람다

요약: High-Z SN Search(슈밋, 리스)와 SCP(Supernova Cosmology Project, 펄머터) 두 팀의 초신성 관측으로 발견한 람다와 오메가 값에 대한 경쟁을 다루었다. 결과적으로 High-Z 팀이 확실한 결과를 가지고 있었다.

9. 두 번 찾아온 이빨 요정

요약: “허블이 거리-속도 관계의 증거를 발견한 이후 천문학자들은 삼단논법을 따라왔다. 하나, 우주는 팽창한다. 둘, 우주는 중력을 통해 다른 물질을 끌어당기는 물질로 가득 차 있다. 그러므로 물질의 밀도는 팽창속도에 영향을 미칠 것이다. 그렇다면 팽창이 얼마나 느려지고 있을까? 이것이 바로 두 초신성 팀이 충실하게 답을 찾아 나선 물음이었고, 그들은 성공했다. 즉 팽창은 느려지지 않았다.” (P247) “우주의 팽창은 가속되고 있었다”(P248)

“1970년대 말의 로버트 디키나 짐 피블스 같은 사람이 균일한 CMB의 관측을 이해하려면 균질성과 등방성에 대한 이론적 설명이 필요했다. 1980의 급팽창이 편평함과 지평선 문제를 해결했듯이, 1998년의 양의 람다가 우주를 다시 이해하게 해 주었다. 우주 안에 있는 물질의 양은 팽창을 멈추게 하기에는 충분하지 않지만, 우주 안에 있는 물질과 ‘에너지’의 양은 그러기에 충분했다.”

“은하들의 운동은 우리가 암흑물질의 존재를 추론하지 않는 한 이치에 맞지 않았다. 초신성의 광도는 우리가 암흑에너지의 존재를 추론하지 않는 한 이치에 맞지 않았다. 추론은 강력한 도구일 수 있다.” (P259)

CH4 눈에 보이는 것보다 작다

10. 밤비노의 저주

요약: ‘사라진 질량’의 물질은 우리를 구성하는 물질 즉 중입자(baryon)라고 불리는 양성자와 중성자가 아니라 자신이나 다른 어떤 물질과도 상호작용하지 않은 다른 물질이다.

“입자물리학자들은 이 입자들이 무엇인지는 몰랐지만, 우주가 태어난 이후 우주를 통해 유출된 모든 다른 입자들처럼 그것들도 빠르거나 느려야만 함을 알고 있었다. 매우 가볍고 광속에 가까운 속도 –상대론적 속도-로 움직이는 입자들은 뜨거운 암흑물질로 불렸다. 더 무겁고 따라서 더 느려서 은하에 들러붙어 별과 가스와 같은 속도로 움직이는 입자들은 차가운 암흑물질(CDM)로 불렸다. (P282)

“1970년대 말 무렵, 이론가들은 우주에 있는 네 힘 가운데 세 힘 –전자기력, 약한 상호작용(혹은 약한 핵력), 강한 상호작용(혹은 강한 핵력)- 사이의 관계를 설명하는 표준 입자물리학 모형의 구축을 완성했다. 그 입자들 자체는 보손(boson)과 페르미온(fermion)- 각각 동일한 양자 공간을 점유할 수 있는 것과 점유할 수 없는 것들- 이라는 두 유형으로 나타났다. 일부 이론가들은 보손과 페르미온 사이의 ‘초대칭(supersymmetry)’을 제안했다. 즉 보손마다 한 개의 페르미온 짝을 가지고, 페르미온도 한 개의 보손 짝을 가질 것이다. 예컨대 광자(photon)는 광미자(photino) 초파트너(superpartner)를 가지고, 게이지 보손(gauge boson)은 게이지노(guagino)를 가지며, 글루온(gluon)은 글루이노(gluion)를 가진다. 그리고 중성미자는 초중성입자를 가진다.” (P286)

11. 괴물

요약: 암흑에너지의 본질을 조사하기 위한 네 가지 방법

1. 유형 Ia초신성

2. 중입자 은향 진동(baryon acoustic oscillation, BAO)

3. 중력 렌즈 효과

4. 선야예프-젤도비치(sunyaev-Zel’dovich, SZ)효과

초신성, BAO, 약한 렌즈효과 등 암흑에너지를 정의하는 모든 방법들이 수렴하는 우주상수를 얻고자 노력한다.

12. 결정을 내려야만 한다

요약: “과학자들이 지난 400년에 걸쳐 다듬어온 자연을 연구하는 요구-반응(call-and-response) 시스템인 이론과 관측에서, 우주의 암흑 영역은 돌발을 의미했다. 코페르니쿠스의 태양 중심 이론은 갈릴레오의 목성과 금성 관측으로 귀결되었고, 뉴턴의 만유인력 이론에 영감을 주었다. 그것은 다시 위성과 행성과 별들에 대한 200여 년의 연구로 귀결되었고, 아인슈타인의 일반상대성이론에 영감을 주었다. 그것은 팽창하는 우주 관측으로 귀결되었고, 다시 빅뱅이론에 영감을 주었다. 그것은 다시 CMB 관측으로 귀결되었고, 유형 Ia 초신성 관측으로 귀결되었다.” -> 암흑에너지 (337)

이론가들은 아인슈타인이 말년 30년 동안 열중하게 한 것과 똑 같은 문제에 봉착한다. 일반상대성이론과 양자역학을 어떻게 조화시킬까 라는 문제이다. 이를 같이 쓰는 한 예시로는 호킹복사가 있다. 우리는 암흑에너지에 필요한 사고의 혁명이 필요하다. 그 혁명에는 오랫동안 기다려온 일반상대성이론과 양자이론의 통합이 거의 확실히 필요하다. 그 혁명은 아인슈타인 방정식의 수정을 수반할 것이다. 그 혁명은 팽창하거나 서로 엇갈리는, 혹은 사실상 무한한 우주들의 총체를 다룰 수 있을 것이다.

에필로그

“과학자들은 물리학에 필요한게 ‘또 다른 아인슈타인’ 이라고 말하곤 했다. 그러나 우리가 만약 1,000년에 한번 찾아올까 말까 한 암흑 우주의 혁명을 진지하게 받아들인다면 그건 정확한 비유가 아니었다. 아인슈타인은 실재하는 혹은 ‘진정한’ 우주를 표현할 수도 있고 표현하지 못할 수도 있는 방정식들을 발견한 우리의 코페르니쿠스였다. 암흑물질과 암흑에너지의 발견자들은 비록 우리가 상상한 것보다 훨씬 더 정교하고 신비로운 것으로 드러난 우주를 확인하고 관측했던 우리의 갈릴레오였다. 과학에 필요한 것은 이제 또 하나의 아인슈타인이 아니라 또 하나의 뉴턴이었다. 이 새로운 우주의 수학을 체계적으로 정리하고, 뉴턴이 하늘의 물리학을 지구의 물리학과 통합시킨 것처럼 매우 큰 물리학을 매우 작은 물리학과 통합시키고, 관측을 통해 우리는 상상할 수 없지만 향후 수 세기 동안 우리의 물리학과 철학 –우리의 문명- 을 규정할 방식으로 우리 우주를 완전히 다시 이해할 사람 (혹은 어떤 공동연구자들이나, 몇 세대는 지속될 권위 있는 이론)이 필요하다.” (P357)

“2010년 초에 우리 우주를 규정하는 수를 최신 보정한 마이크로파 비등방 탐사선(WMAP)의 7년간의 결과가 나왔다. 허블상수는 70.4였고, 상태방정식(오메가)는 -0.98로 오차 범위 내에서 -1.0이었다. 그리고 우주는 편평했고 72.8%의 암흑에너지와 22.7%의 암흑물질과 4.56%의 중입자 물질로 구성되었다.”

4차 산업혁명에 걸맞는 인터넷 기반 고등교육기관

이메일: ilkmooc@ilkmooc.kr

홈페이지주소: http://ilkmooc.kr

산동일크무크란? https://goo.gl/FnvqXd

[플라즈마 물리][Plasma Physics]CH1 Introduction - Temperature

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Temperature

The one-dimensional Maxwellian distribution is given by

\[\begin{aligned} f(v)=A e^{-\frac{mv^2}{2K_BT}}\end{aligned}\]

Unlike normal distribution gaussian equation can have a form of

\[\begin{aligned} \label{eq_4} f(x) = \frac{n}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(v-v_{\mu})^2}{2\sigma^2}}\end{aligned}\]

Where \(n\) is the number density. \(fdv\) is the number of particles per [\(m^3\)] with velocity between \(v\) and \(v+dv\), \(\frac{1}{2}mv^2\) is the kinetic energy, and \(K_B\) is the Boltzmann’s constant. The density \(n\), or number of particles per [\(m^3\)], is given by

\[\begin{aligned} n=\int_{-\infty}^{\infty}f(v)dv\end{aligned}\]

so that the constant \(A\) is found to be

\[\begin{aligned} A=n\sqrt{\frac{m}{2\pi K_BT}}\end{aligned}\]

Where \[\begin{aligned} \int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \end{aligned}\] is used.

\(\bullet\) meaning of T = Distribution of the particles

The width of the distribution is characterized by the constant \(T\). By computing the average kinetic energy of particles in the distribution, we can see the exact meaning of \(T\).
\[\begin{aligned} \label{eq_5} E_{av}=\frac{\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{2}mu^2 f(u) du}{\int_{-\infty}^{\infty} f(u) du}\end{aligned}\]

Defining \(v_{th}=\sqrt{\frac{2K_BT}{m}}\) and \(y=\frac{u}{v_{th}}\), 1-D Maxwellian distribution can be written as

\[\begin{aligned} f(u)=Ae^{-\frac{u^2}{v_{th}^2}}\end{aligned}\]

By substitution average kinetic energy becomes

\[\begin{aligned} E_{av}&=\frac{\frac{1}{2}mAv_{th}^3 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-y^2}y^2 dy}{Av_{th}\int_{-\infty}^{\infty} e^{-y^2}dy}\\ &=\frac{\frac{1}{2}mAv_{th}^3 \frac{1}{2}}{A v_{th}}=\frac{1}{4}mv_{th}^2=\frac{1}{2}K_BT\end{aligned}\]

Thus the average kinetic energy is \(\frac{1}{2}K_BT\).
In three dimensions,

\[\begin{aligned} f(u,v,w)=n\left( \frac{m}{2\pi K_BT } \right)^{\frac{3}{2}}e^{-\frac{\frac{1}{2}m\left( u^2 + v^2 + w^2 \right)}{K_BT}}\end{aligned}\]

Using similar calculation we get

\[\begin{aligned} E_{av}=\frac{3}{2}KT\end{aligned}\]

The general result is that \(E_{av}\) equals \(\frac{1}{2}K_BT\) per degree of freedom.

\(\bullet\) Since \(T\) and \(E_{av}\) are so closely related, it is customary in plasma physics to give temperatures in units of energy.

\(\bullet\) To avoid confusion, it is not \(E_{av}\) but the energy corresponding to \(KT\) that is used to denote the temperature.

\(\bullet\) For \(KT=1eV= 1.6\times 10^{-19}[J]\)

\[\begin{aligned} T=\frac{1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23}}=11600\end{aligned}\]

Thus the conversion factor is

\[\begin{aligned} 1eV = 11,600 ^{\circ}K \end{aligned}\]

\(\bullet\) By a \(2eV\) plasma we mean that \(KT=2eV\), or \(E_{av}=3eV\) in three dimensions.

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[물리1][정리중][modifying]CH1 Units and Significant Figures

CH1 Units and Significant Figures

1.     International System of Units (SI)

7 SI base units

Base Quantity	Base Unit
Length	meter (m)
Mass	kilogram (kg)
Time	second (s)
Electric Current	ampere (A)
Temperature	Kelvin (K)
Amount of Substance	mole (mol)
Luminous Intensity	candela (cd)

Mechanics is based on MKS(meter-kilogram-second)system.

2.     Significant Figures

1)     The leftmost nonzero digit is the most significant digit.

2)     If there is no decimal place, the rightmost nonzero digit is the least significant digit.

3)     If there is a decimal point then the right most digit is the least significant digit even if it is a zero.

4)     All digits between the least and most significant digits are counted as significant digits.

[물리 2][physics 2][정리중]Modifying전하와 전장

\section{Properties of Electric Charges 전하의 성질} \subsection{Electric Charges} \indent 우리는 실험을 통해 두 종류의 전하가 존재한다는 것을 알게 되었습니다. 프랭클린(Benjamin Franklin, 1706-1790)은 이 두 전하를 각각 양전하와 음전하라 부르기로 제안했으며 지금도 사용중입니다. \\ \indent 중력과 달리 전하는 인력(attractive force)뿐만 아니라 척력(repulsive force)도 존재합니다. 같은 전하는 서로 밀어내며, 다른 전하는 서로 끌어 당기지요. \subsection{Conservation Law of Electrical Charge 전하량보존법칙} \indent 임의의 닫힌 계에서 모든 전하의 대수적인 합은 일정합니다. 즉 전하는 생성되거나 소멸되는 것이 아니라 한 물체에서 다른 물체로 옮겨갈 뿐입니다. \subsection{Quantized 양자화} \indent 전하는 양자화되어 있습니다. 양자화 되었다는 말은 무슨 의미일까요? 이 말의 뜻은 전하의 경우, 양성자와 전자의 전하량이 기본 단위가되어 이것의 정수배가 된다는 말입니다. 수식으로 표현하자면 $$Q=n|e| \;\;(n=1,2,3 ...)$$ $$e=1.60217733(49) \times 10^{-19}C$$로 표현할 수 있습니다. \\ \indent 모든 전자의 전하가 같으며, 양성자의 전하 또한 모두 같습니다. 놀라운 사실은 전자와 양성자의 전하의 크기 또한 같다는 것입니다. 양성자와 전자의 크기가 1836배정도 차이가 나는데, 어떻게 전하의 크기가 같을까요? 이 사실은 어떻게 알 수 있을까요? \begin{center} \item[전자 질량] $= m_e = 9.1093798(54) \times 10^{-31}kg$ \\ \item[양성자 질량] $= m_p = 1.6726231(10) \times 10^{-27}kg$ \\ \item[중성자 질량] $= m_n = 1.6749286(10) \times 10^{-27}kg$ \\ \end{center} \indent 위에 사실을 알아보기 위해 양성자와 전자의 전하량이 $10^{-6}$의 차이가 있다고 가정해봅시다. 즉 전자의 전하량을 $e_e=1$이라 하면 양성자는 $e_p=1+10^{-6}$입니다. 이와 더불어 쉬운 계산을 위해 $1kg$의 질량을 가진 물체의 전하량을 계산해 본다고 가정해 봅시다. 그렇다면 양성자가 어림잡아 $10^{27}$개가 있어야 $1kg$을 만듭니다. (전자는 양성자의 질량에 비해 무시 가능하며 양성자의 질량을 $1 \times 10^{-27}$로 계산)그렇다면 계산은 아래와 같을 것입니다. $$N=10^{27}$$ $$Q_e=n|e_e|=1.6 \times 10^{-19}\times 10^{27} = 1.6 \times 10^8C$$ $$Q_p=n|e_p|=1.6(1+10^{-6}) \times 10^{-19}\times 10^{27}=1.6 \times 10^8+100C$$ 즉 양의 전하량과 음의 전하량이 $1kg$당 약 $100C$이나 차이가 합니다. 이렇게 된다면 모든 물질은 지금처럼 유지될 수 없을 것입니다. 그럼으로 우리는 양의 전하량과 음의 전하량이 같음을 알 수 있습니다. 즉 양자화 되었다는 소리지요. \section{Coulomb's law 쿨롱의 법칙} 쿨롱(Charles Augustin de Coulomb, 1736-1806)은 서로 다른 점전하에 미치는 힘의 법칙을 확립하였는데, 전하량을 $q$ 혹은 $Q$로 나타낸다고 하면, 두개의 점전하 $q_1$과 $q_2$가 거리 r만큼 떨어져 있을 때 서로 다른 점전하에 미치는 힘의 크기 F는 아래와 같은 수식을 만족합니다. $$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$ \begin{center} \textbf{두 점전하 사이의 전기력의 크기는 두 전하의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례 합니다.} \\ \end{center} $k$는 비례상수이며, $q_1$과 $q_2$는 양(+) 또는 음(-)의 수를 가집니다. 그러나 힘은 항상 양의 수임으로 $q_1$과 $q_2$의 곱에 절대값이 붙습니다. \indent $k$의 값은 단위계에 따라 달라지나, SI 단위계에서는 $$k=8.987551787 \times 10^9 \frac{Nm^2}{C^2} \equiv 8.988 \times 10^9 \frac{Nm^2}{C^2} $$ 입니다. $k$는 또 다시 $\frac{1}{(4\pi\epsilon_0)}$로 나타내어 쿨롱의 법칙을 일반적으로 $$F=\frac{1}{(4\pi\epsilon_0)}\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$로 나타냅니다. 위 식의 상수는 근사적으로 아래와 같습니다. $$\epsilon_0=8.854 \times 10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}$$ $$\frac{1}{(4\pi\epsilon_0)}=k=8.988 \times 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}$$ \section{Electric Field and Electric Forces 전기장과 전기력} \indent 전기장 $\vec{E}$는 그 점에서 시험전하 $q_0$가 받는 전기력 $\vec{F_0}$를 $q_0$로 나눈 값으로 정의 합니다. 수식으로 나타낸다면 $$\vec{E}= \frac{\vec{F_0}}{q_0} [N/C]$$ \begin{center} \textbf{단위 전하당의 전기력} \end{center} 위 식을 다르게 표현해 본다면 $$\vec{F_0}=q_0\vec{E}$$ \begin{center} \textbf{전기장 $\vec{E}$가 점전하 $q_0$에 작용하는 힘} \end{center} 와 같이 나타낼 수 있으며 주어진 전기장 $\vec{E}$에서 시험전하 $q_0$가 받는 힘$\vec F_0$를 알 수 있습니다. 또 다른 방법으로 앞서 정의한 힘을 전기력식에 대입해 본다면 $$\vec{E}=\frac{1}{(4\pi\epsilon_0)}\frac{|q|}{r^2}\hat{r}$$ \begin{center} \textbf{점전하에 의한 전기장} \end{center} 로 나타낼 수 있습니다. $\hat{r}$는 전기장이 시험전하로 향하는 단위 벡터입니다. \\ \indent 여기서 한가지 생각해 봐야 할 점은, 만약 시험전하 $q_0$의 크기가 크다면 전기장을 만들어내는 물체의 전하분포를 변화시킬 수 있다는 점입니다. 이에따라 우리는 시험전하 $q_0$를 '$0$'으로 가는 극한을 취하여 전하분포의 변화가 없도록 정의 합니다. $$\vec{E} = \lim_{q_0 \to 0}\frac{\vec{F_0}}{q_0}$$ \indent 전기장에 대해서는 중첩의 원리(Principle of Superposition)가 적용됩니다. 즉 $$\vec E = \vec{E_1}+ \vec{E_2}+\vec{E_3}+\cdots.$$ \section{Electric Dipoles 전기 쌍극자} 전기쌍극자는 크기가 같고 반대 부호를 가진 거리 $d$만큼 떨어진 점전하 쌍을 말합니다. \clearpage %ends the current page %---------------------------------------------------------------------------------------- % Problem & Solution %---------------------------------------------------------------------------------------- \section{Problems \& Solution} %---------------------------------------------------------------------------------------- \noindent \textbf{[Problem 1.1]} \vspace{0.5cm} \\ \indent 알파입자(alpha particle, 두개의 양성자와 중성자로 구성되어 있다.)는 헬륨의 원자핵으로 질량은 $m=6.64\times10^{-27}kg$이며 전하량은 $q=+2e=3.2\times10^{-19}C$이다. 두 알파입자 사이에 작용하는 전기적 반발력과 중력에 의한 인력의 크기를 비교하라. (\textit{대학 물리학 II, 예제 22-1}) \vspace{0.5cm} \noindent \textbf{[Solution]} \begin{center} \item[전기력] $F_e=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{r^2}$\\ \item[중력] $F_g=G\frac{m^2}{r^2}$\\ \end{center} \begin{eqnarray*} \frac{F_e}{F_g}&=&\frac{1}{4\pi\epsilon_0}frac{q^2}{m^2}\\ &=&\frac{9.0\times10^9N\frac{m^2}{C^2}}{6.67\times10^{-11}N\frac{m^2}{kg^2}}\frac{(3.2\times10^{-19}C)^2}{(6.64\times10^{-27}kg)^2}\\ &=&3.1\times10^{35}\\ \end{eqnarray*} \indent위 결과를 통해 중력은 전기력에 비해 무시할 수 있다는 것을 알 수 있습니다. (거리에 의존하지 않는 것도 알아두세요.) %----------------------------------------------------------------------------------------

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[플라즈마 물리][Plasma Physics]Introduction

Introduction to Plasma

\(\bullet\) We are surrounded by plasmas starting from the ionosphere a hundred kilometers above us, which is connected to the sun via the plasma of the solar wind.

\(\bullet\) The very tenuous interstellar space is a plasma and so are the largest objects that emit x-rays in the universe.

Plasma State

\(\bullet\) Plasma is a fundamental state of matter: by heating the mater changes from a solid \(\rightarrow\) liquid \(\rightarrow\) gas \(\rightarrow\) plasma.

\(\bullet\) When gas is heated above a certain temperature, or it is subject to strong electromagnetic fields, it gets ionized, and a transition towards the so-called fourth state of matter(coined by W.crookes in 1879), plasma state, is observed.

\(\bullet\) Compare

• Ancient: Universe - Earth, water, air, fire

• Modern: Universe - solid, liquid, gas, plasma

\(\bullet\) Plasma: Introduced by Tonks and Irving Langmuir(Nobel Prize winner) in 1928.

\(\bullet\) Plasma: Greek words - moldable substacne; jelly.

\(\bullet\) Plasma ionized gas with \(n_e = n_i\); macroscopically charged neutral. Much more complicated than many single charged particle becuase of collective effects.

Definition of Plasma

\(\bullet\) The ensemble of freely moving charged particles of both signs, i.e., ionized gas, can be considered as plasma if the Debye length is small compared with dimensions of the volume occupied by the gas. (Langmuir)

\(\bullet\) A plasma is a quasi-neutral gas of charged and neutral particles which exhibits collective behavior (F.F. Chen)

\(\bullet\) A plasma is a gas of charged particles, in which the potential energy of a typical particle due to its nearest neighbor is much smaller than its kinetic energy. (D. R. Nicholson)

\(\bullet\) A plasma may be roughly defined as a system containing mobile charges, in which the electric and magnetic interactions between particles play a dominant role in the dynamics of the systems. (J. M. Dawson)

\(\bullet\) A plasma is collection of charged particles, usually of opposite sign, that tends to be electrically neutral. We often describe a plasma as the fourth state of matter. Adding energy to a solid melts it and it becomes a liquid; adding energy to a liquid boils it and ib becomes a gas; adding energy to a gas ionizes it and it becomes a plasma. (J. L. Shohet)

\(\bullet\)The plasma state is a characteriza

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[플라즈마 물리][Plasma Physics]CH2 - Single Particle Motion - Nonuniform B-field Curvature Drift

Consider a magnetic field that has curvature.

\(\bullet\) Such \(B\)-field will have gradient which result in the grad-B drift.

\(\bullet\) Once particle has a velocity along the magnetic field, it experiences a centrifugal force due to the field curvature and this force gives a drift.

The centrifugal force on a charged particle with \(\vec{v_{\parallel}}\) along \(\vec{B}\) is

\[\begin{aligned} \vec{F_{cf}}= m\frac{v_{\parallel}^2}{R_c}\hat{r} = \frac{ m v_{\parallel}^2}{R_c}\frac{\vec{R_c}}{R_c}\end{aligned}\]

where \(\vec{R_c}\) is the radius of curvature. The drift velocity due to \(\vec{F_{cf}}\) (the curvature drift) is then

\[\begin{aligned} \boxed{\vec{v_R} = \frac{mv_{\parallel}^2}{qB^2}\frac{\vec{R_c}\times \vec{B}}{R_c^2}}\end{aligned}\]

Curvature drift is \(\vec{v_R}\). Now, total drift in a curved magnetic field is the combination of the grad-B drift and the drift due to the centrifugal force. From Ampere’s Law, \(\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J}\), we have \(\nabla \times \vec{B}=0\) in a vacuum. In the curvature, B-field is defined as \(\vec{B} = B(r) \hat{\phi}\)

\[\begin{aligned} \nabla \times \vec{B} &= \left[ \frac{1}{r} \frac{\partial B_z}{\partial \phi} - \frac{\partial B_{\phi}}{\partial z } \right]\hat{r} + \left[\frac{\partial B_r}{\partial z} - \frac{\partial B_z}{\partial r} \right] \hat{\phi} + \frac{1}{r}\left[ \frac{\partial}{\partial r}(r B_{\phi}) - \frac{\partial B_r}{\partial \phi} \right]\hat{z} \\ &= \frac{1}{r}\frac{d}{dr}(rB) =0\end{aligned}\]

Hence,

\[\begin{aligned} B(r) \propto \frac{1}{r} = \frac{1}{R_c}\end{aligned}\]

Thus,

\[\begin{aligned} \frac{\nabla B}{B} &= \frac{1}{B}\frac{\partial B}{\partial r} \hat{R_c} = -\frac{\vec{R_c}}{R_c^2}\end{aligned}\]

Then the grad-B drift velocity may be written as

\[\begin{aligned} \vec{\nabla B} = \frac{\frac{1}{2}mv_{\perp}^2}{qB} \frac{\vec{B} \times \nabla B}{B^2} = \frac{\frac{1}{2}mv_{\perp}^2}{qB}\frac{\vec{B}}{B} \times \left( \frac{-\vec{R_c}}{R_c^2} \right) = \frac{\frac{1}{2}mv_{\perp}^2}{qB^2}\frac{\vec{R_c}\times \vec{B}}{R_c^2}\end{aligned}\]

Finally, the total drift in a curved magnetic field is sum of grad-B drift and centrifugal force driven drift.

\[\begin{aligned} \boxed{\vec{v_R} + \vec{v_{\nabla B}} = \frac{m}{q}\frac{\vec{R_c}\times \vec{B}}{R_c^2 B^2} \left( v_{\parallel}^2 + \frac{1}{2}v_{\perp}^2 \right)}\end{aligned}\]

As you see, since the equation depends on the charge, we will have charge separation and leads to the rise of current. Notice that \(\frac{1}{2}v_{\perp}^2\) comes from the grad-B drift and \(v_{\parallel}^2\) comes from the centrifugal driven drift; the curvature drift.

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[플라즈마물리][Plasma Physics]CH2 - Single Particle Motion - Nonuniform B-field Grad-B drift

Case Five: Non Uniform Magnetic Field

Let us assume gradient B-field exist in the z-direction with gradient along the y-direction.

\[\begin{aligned} \vec{B}(r) = B(y)\hat{z}\end{aligned}\]

Assume \(B\) is slightly in-homogeneous.

\[r_L\left| \frac{\nabla B}{B} \right|<< 1\]

\(\vec{B}\) can be expressed by the Taylor series.

\[\begin{aligned} \vec{B} = \vec{B_0} + (\vec{r} \cdot \nabla)\vec{B} + ...\end{aligned}\]

so that we have

\[\begin{aligned} \vec{B} = \vec{B_0} + (\vec{r} \cdot \nabla)\vec{B} = \vec{B_0} + y\frac{\partial \vec{B}}{\partial y}\end{aligned}\]

From the Lorentz force, we will compute the average force and determine the guiding center drift.

\[\begin{aligned} \frac{dv_x}{dt} &=\frac{q}{m}v_y B(y) \hat{x}\\ \frac{dv_y}{dt} &=-\frac{q}{m}v_x B(y) \hat{y}\end{aligned}\]

\[\begin{aligned} v_x &= v_{\perp}\cos\omega_c t \\ v_y &= \mp v_{\perp}\sin\omega_c t\end{aligned}\]

\[\begin{aligned} x &= r_L \sin(\omega_c t) \\ y &=\pm r_L \cos \omega_c t\end{aligned}\]

Hence, using above equation, we can approximate the Lorentz force in inhomogeneous B-field.

\[\begin{aligned} F_x &= qv_y B =\mp q v_{\perp}\sin(\omega_c t) \left( B_0 \pm r_L \cos(\omega_c t)\frac{\partial B}{\partial y} \right)\\ F_y &=-qv_x B = -qv_{\perp}\cos\omega_c t \left(B_0 \pm r_L \cos(\omega_c t) \frac{\partial B}{\partial y} \right)\\\end{aligned}\]

Since

\[\begin{aligned} <\sin(\omega t)> &= \frac{1}{T} \int_{0}^{T}\sin \omega t dt = 0\\ <\cos(\omega t)> &= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \cos \omega t dt = 0\\ <\sin^2(\omega t)> &= \frac{1}{T} \int_{0}^{T}\sin^2 \omega t dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \frac{1-\cos(2\omega t)}{2}dt = \frac{1}{2}\\ <\cos^2(\omega t)> &= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \cos^2 \omega t dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+\cos(2\omega t)}{2}dt = \frac{1}{2}\\ <\sin \omega t \cos \omega t> &=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} \cos(\omega t) \sin(\omega t)dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \frac{1}{2}\sin(2\omega t)dt =0\end{aligned}\]

we get

\[\begin{aligned} <F_x> &=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}F_x dt =0\\ <F_y> &=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}F_y dt \\ &=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}F_y dt \\ &=\mp qv_{\perp}r_L \frac{\partial B}{\partial y}\frac{1}{2}\\ &=-\mu \frac{\partial B}{\partial y}\end{aligned}\]

Notice that \(\mu = \pm \frac{1}{2}q v_{\perp} r_L\). By plugging this into the guiding center drift equation for general case,

\[\begin{aligned} \vec{v}_{\nabla B} &=\frac{\vec{F}\times \vec{B}}{qB^2} \\ &= \frac{F_y \hat{y} \times B \hat{z}}{qB^2}\\ &=\frac{F_y}{qB}\hat{x} \\ &= -\frac{\mu}{qB}\frac{\partial B}{\partial y}\hat{x}\end{aligned}\]

The expression can be generalized as

\[\begin{aligned} \vec{v}_{\nabla B} = \frac{\mu}{q}\frac{\vec{B} \times \nabla B}{B^2} \end{aligned}\]

or

\[\begin{aligned} \boxed{\vec{v}_{\nabla_B} = \frac{\frac{1}{2}mv_{\perp}^2}{qB}\frac{\vec{B} \times \nabla B}{B^2}} \end{aligned}\]

The grad-B drift depends of the charge \(q\), it can cause the plasma currents and charge separation.

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우주이야기 Introduction

우주이야기 by 별하

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안녕하세요 우주이야기 강의를 이끌어 나가는 “별하”입니다.

오늘부터 여러분들에게 흥미로운 우주이야기를 하나씩 차근차근 설명해 드리려고 합니다. 제 지식이 많이 부족하지만, 열정을 가지고 이 강의를 끝까지 이끌어 나가고자 합니다.

자 그럼 우주의 세계로 떠나 볼까요?

 UC버클리 교수님이시자 KAVLI IPMU의 소장님이신 히토시 무라야마 교수님은 학생들에게 항상 다음과 같은 질문들을 하라고 말씀하십니다.

우주의 시작은 어딜까요?

우주의 끝은 어딜까요?

우주는 무엇으로 만들어졌을까요?

우주를 묘사하는 법칙은 무엇일까요?

우리는 어디서 왔을까요?

아마 대부분의 사람들이 살면서 한번쯤은 생각해보는 질문인 것 같습니다.

앞으로 저와 함께 이런 궁금증에 대해 한걸음 더 다가가 봤으면 좋겠습니다.

오늘은 introduction 수업입니다.

그래서 여러분들의 흥미를 끌고자 4가지의 재미난 사실들을 가지고 왔습니다.

첫번째는, 밀러-유리 실험(Miller-Urey experiment)입니다.

과학자들은 원시행성시절, 지구와 달이 충돌한 첫 시기인 하디안 시기의 환경을 유추해서 플라스크안에 비슷한 환경을 만들어보았는데요.

놀랍게도 플라스크안에서 단백질의 필수성분인 아미노산이 만들어졌습니다.

이 실험은 그래서 진화론자들에게 큰 증거가 되곤 합니다.

두번째 사실은 체르노빌 원전사고 현장으로 넘어갑니다.

요즘 원전 시설에 대해 무서워 하시는 분들이 많습니다.

방사선이 몸에 해롭기 때문이죠

그렇지만, 방사선이 필요한 생명체가 있습니다.

체르노빌 사고 현장 표면에 방사선을 먹고 사는 세포들이 발견되며 세계는 놀라게 됩니다.

실제로 Extremophile라고하는 극한 환경에서 사는 세포들이 최근 많이 발견되고 있습니다.

앞으로 얼마나 다양한 생명체들이 발견될지 기대되는 대목입니다. 

세번째로 우리는 세포라고 하면 매우 작을 것이라고 생각합니다.

현재 사진에 보이는 물체가 뭐라고 생각하시나요?

사진에 보이는 저 생물은 사실 세포 하나랍니다.

저 세포는 작게는 20cm 크게는 30cm까지도 커질 수 있다고 하네요.

놀랍죠?

마지막으로 제가 제일 좋아하는 중성자별인데요.

중성사별은 초신성이 폭발한후에 생성되는 매우 작은 천체입니다.

12 ~ 13km의 크기에 태양 질량의 약 두배 정도가 밀집 되어있죠!

상상이 되시나요?

쉽게 설명 드려보겠습니다.

우리가 커피를 마실 때, 티스푼을 사용하죠?

한 티 스푼에 우리는 얼마나 많은 질량을 올려놓을 수 있을까요?

우리가 이 티 스푼으로 중성자별에서 한스푼 들어올리면

놀랍게도 기자 피라미드의 900배에 해당하는 무게가 들어올려집니다!

어마어마 하죠?

우주에는 정말 신비롭고 재미난 이야기들이 많습니다.

앞으로 여러분들과 다양한 내용과 다양한 주제들을 이야기할 수 있었으면 좋겠습니다.

감사합니다.

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[플라즈마 물리]F.F. Chen Problem 1.5 Solution Debye Shielding

Problem In a strictly steady state situation both the ions and the electrons will follow the Boltzmann relation

\[n_i = n_0 e^{\frac{-q_i \phi }{KT_i}}\]

For the case of an infinite, transparent grid charged to a potential \(\phi\), show that the shielding distance is then given approximately by

\[\lambda_D^{-2} = \frac{ne^2}{\epsilon_0} \left( \frac{1}{KT_e} + \frac{1}{KT_i} \right)\]

Answer

\[\begin{aligned} \nabla \cdot \vec{E} &=\frac{\rho}{\epsilon_0} = \frac{e}{\epsilon_0}(n_i - n_e) \nonumber \\ &= - \frac{e}{\epsilon_0} n_0 \left( e^{-\frac{e\phi}{KT_i}} - e^{\frac{e\phi}{KT_e}} \right) \nonumber \\ &= - \frac{e}{\epsilon_0} n_0 \left( 1 -\frac{e\phi}{KT_i} - 1 - \frac{e\phi}{KT_e} \right) \nonumber \\ \frac{d^2 \phi }{dx^2 }&=\frac{e^2 n_0}{\epsilon_0}\left( \frac{1}{KT_i} + \frac{1}{KT_e} \right) \phi \nonumber\end{aligned}\]

Hence,

\[\begin{aligned} \frac{1}{\lambda_D^2} = \frac{e^2 n_0}{\epsilon_0}\left( \frac{1}{KT_i} + \frac{1}{KT_e} \right) \nonumber\end{aligned}\]

\[\lambda_D = \sqrt{\left( \frac{\epsilon_0 K T_e T_i}{ne^2 (T_i + T_e)} \right)}\]

• \(T_i << T_e \quad \quad \lambda_D \simeq \sqrt{\left( \frac{\epsilon_0 K T_i}{ne^2} \right)}\)

• \(T_e << T_i \quad \quad \lambda_D \simeq \sqrt{\left( \frac{\epsilon_0 K T_e}{ne^2} \right)}\)

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[플라즈마물리]Single Particle Motion - E cross B drift

Problem Consider a particle of charge \(q\) and mass \(m\), initially at rest at (0,0,0), in the presence of a static magntic field \(\vec{B}=B\hat{z}\) and \(\vec{E}=E\hat{y}\).

(a) Taking \(E, B > 0\), sketch the orbit of the particle when \(q>0\).

(b) Derive an exact expression for the orbit \([x(t),y(t),z(t)]\) or the particle. Express your answer in terms of \(E\), \(B\), and \(\omega_c\)

(c) Find the drift velocity after averaging the motion in time. If there were many particles of various charges and masses present, would there be any net current?

(d) Suppose the electric field were replaced by a force \(F\) in the \(y\)-direction. What would be the drift velocity?

Answer (a)

Answer (b)

\(\vec{B}=B\hat{z}\) and \(\vec{E}=E\hat{y}\). From Lorentz equation,

\[m\frac{dv}{dt}=q(\vec{E} + \vec{v}\times \vec{B})\]

\[\begin{aligned} \dot{v_x}&= \quad \quad \quad \quad \frac{q}{m}v_y B \nonumber \\ \dot{v_y}&= \frac{q}{m}\vec{E_y} - \frac{q}{m}v_xB \nonumber \\ \dot{v_z}&= 0\end{aligned}\]

In z-direction \[z(t) = constant = 0\]

\[\begin{aligned} \frac{dv_x}{dt} &= \frac{qB}{m}v_y = \omega_c v_y \nonumber \\ \frac{dv_y}{dt} &= \frac{qE}{m}-\frac{qB}{m}v_x = \frac{qE_y}{m}-\omega_c v_x \nonumber\end{aligned}\]

\[\begin{aligned} \frac{d^2 v_y}{dt^2} &= -\omega_c^2 v_y \nonumber \\ \frac{d^2 v_x}{dt^2} &= -\omega_c^2 \left(v_x-\frac{E}{B} \right) \nonumber\end{aligned}\]

since \(\frac{E}{B}\) is constant, \[\frac{d^2}{dt^2} \left[ v_x-\frac{E}{B} \right] = \frac{d^2 v_x}{dt^2} = -\omega_c^2 \left(v_x-\frac{E}{B} \right)\]

\[\begin{aligned} v_x &= iv_{\perp}e^{i\omega_c t} + \frac{E}{B}\nonumber \\ v_y &= v_{\perp}e^{i\omega_c t} \nonumber \end{aligned}\]

\[\begin{aligned} x(t) &= x(0) + r_L \cos{\omega_c t} +\frac{E}{B}t \nonumber \\ y(t) &= y(0) + r_L \sin{\omega_c t} \nonumber \end{aligned}\]

Answer (c)

\[<v_d> = \frac{\int_{-\infty}^{\infty}v_d f(v) dv}{\int_{-\infty}^{\infty}f(v) dv} = \frac{E}{B}\]

There will be no current because \(\vec{E} \times \vec{B}\) drifts the ions and electrons in the same direction.

Answer (d)

\[\begin{aligned} \vec{v_f}&= \frac{1}{q} \frac{\vec{F} \times \vec{B}}{B^2} \nonumber \\ &=\frac{FE}{qB}\hat{y}\end{aligned}\]

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