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2019년 3월 20일 수요일

상대론적 그리고 비상대론적 운동에너지 (KE 비교 그래프)


질문


전자의 상대론적, 그리고 비상대론적 운동에너지를 수식으로 표현하고 속도에 대한 그래프로 나타내어 설명해보라.

정답



Github

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import numpy as np
import scipy as sp
import matplotlib.pyplot as plt
import math
= 9.11e-31
= np.arange(0,3e+8,5000000)
=  0.5*m*(v**2)
K_r = m*c*c*(1/(np.sqrt(1-(v**2)/(c**2))) - 1)
plt.plot(v,K, 'r',label='non-relativistic KE')
plt.plot(v,K_r,'b', label='relativistic KE')
plt.title('KE for relativistic and non relativistic case')
plt.xlabel('Velocity')
plt.ylabel('Kinetic Energy')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()
cs



2018년 5월 5일 토요일

[하루 한문제]20180506 아래와 같이 알파벳이 숫자로 암호화 된다고 합니다. 이 시스템의 문제는 무엇일까요?

[하루 한문제]




안녕하세요 오늘은 암호학101의 두번째 문제 시간입니다.
첫번째 문제는 잘 풀어보셨나요?
이번 문제도 상대적으로 쉬우리라 생각합니다.
그래도 방심하지마세요!


[문제 2]

아래와 같이 알파벳이 숫자로 암호화 된다고 합니다. 

A = 1, B = 2, C = 3, … Y = 25, Z = 26 

예를 들어 ILKMOOC는 912101315153 입니다. 
( I = 9, L = 12, K = 10, M = 13, O = 15, C = 3)








Q. 이 시스템의 문제는 무엇일까요? 

1. 숫자가 너무 길어진다. 
2. 해석하는 방법이 여러가지이다. 
3. 해독하기가 쉽다.













[정답 2번]

사실 1번과 3번이라고 생각하신 분들도
있으리라 생각합니다.

그렇지만, 저희가 원했던 대답은 정답은 2번입니다.

조금 고민하게 만드는것이
이번 문제의 목표였는데
성공했나요?




2018년 5월 4일 금요일

[하루 한문제]20180505 RSA 공개키 암호 시스템 알고리즘을 위험에 빠뜨리는 수학적 배경은?


[하루 한문제]



안녕하세요 암호학101 첫번째 문제입니다.
앞으로 몇일동안 암호학과 관련된
문제를 풀어보도록 하겠습니다.


[문제 1]

다음 중 어떤 수학적 배경이 현재 사용중인
RSA 공개키 암호 시스템 알고리즘을 위험에 빠뜨리나요?
(Wikipedia에 RSA를 검색해 보세요!)

다들 위키피디아를 검색해 보셨나요?
아직도 안 찾아보셨다면 위에 링크를 클릭해주세요!
정답은 1번입니다.

RSA의 명칭은 RSA 암호체계를 만든
로널드 라이베스트(Ron Rivest),
아디 샤미르(Adi Shamir), 그리고
레너드 애들먼(Leonard Adleman)의
앞글자에서 따온 명칭입니다.

RSA 암호체계는 "큰 숫자를 소인수 분해하는 것이 어렵다"는
사실에 안정성을 두고 있습니다.

그렇기에 큰수의 소인수 분해를 빠르게 하는
알고리즘이 개발된다면 그 가치는 떨어질 것입니다.

혹시 그런 알고리즘이 생각나시나요?
그렇다면, 여러분은 어마어마한
수학자 혹은 물리학자 일것 같습니다.

1993년 피터 쇼어는 쇼어 알고리즘을 발표하였는데,
해당 논문에는 양자 컴퓨터를 이용한
소인수 분해를 빠르게 하는 방법이 담겨있습니다.

2018년 50큐빗 양자컴퓨터를 만들면서
사람들이 많은 관심을 가지게 되었습니다.

놀라운것은
지금 당장 여러분들이
IBM의 양자컴퓨터를 사용 할 수 있다는 사실입니다.
관심 있으신 분들은 한번 살펴보세요!


[기타사항]

2번에 나온 블록체인의 암호화 해시 함수,
3번에 나온 몬테 카를로 방법도
앞으로 대중들이 많이 들을 내용들입니다.

문제도 푸시면서, 앞으로 우리가 직면하게될
내용들에대해 이해해 보실 수 있는
기회가 되셨으면 좋겠습니다.

"배워서 남주자"라는 가치를 가진 산동일크무크였습니다.




2018년 4월 26일 목요일

[인상깊은 문구]스티븐 호킹: 쉽게 풀어 쓴 시간의 역사


<<스티븐 호킹: 쉽게 풀어 쓴 시간의 역사>>
지은이: 스티븐 호킹
옮긴이: 현정준
발행처: 청림출판
1 1쇄 인쇄: 1995 10 15
1 10쇄 발행: 2002 4 30

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P14 독일군은 옥스퍼드와 케임브리지를 폭격하지 않기로 합의했는데, 이것은 영국군이 하이델베르크와 괴팅겐을 폭격하지 않는다는데 대한 교환 조건

P24 스티븐은 세인트 앨반스 학교 1학년 때 성적은 바닥에서부터 세 번째였던 것으로 기억됩니다. 그래서 내가 스티븐, 너는 정말 그렇게 밖에 못하니?”했더니 그는 다른 애들이라고 훨씬 더 잘한 것도 없어요라고 하면서 전혀 개의치도 않더군요. 그 아이의 학교성적은 썩 좋은 편이 아니었지만 웬일인지 그는 언제나 머리가 아주 좋은 것으로 인정받았습니다.

P25 호킹 아빠: 그의 관심은 분야를 불문하고 그저 연구하는 것에 있었지요. 우연히 그것이 의학이었고 또 그의 특정한 생활 환경이 그를 열대 지방 의학으로 이끌어 갔던 셈이지요.

P27 바실 킹: 내 기억에는 호킹의 집에 여러 번 갔었던 것 같아요. 그 집에서는 이를 테면 저녁 식사에 초대해 놓고 스티븐과 이야기를 하는 동안 다른 식구들은 식탁에서 책을 읽고 있는 식의 상황이 벌어지곤 했어요. 이런 일은 내가 아는 교제 범위에서는 용납되지 않는데, 호킹가에서는 있을 수 있는 일이었습니다.

P32 메리 호킹: 내 기억에는 스티븐이 어떤 책에 몰두하고 있는 광경이 아주 선명하게 남아 있어요. 그 책이 무엇이었는지는 모르지만 그의 옆에는 비스킷이 한 통 있었을 뿐 아무도 그의 관심을 끌 수 없었지요. 그는 이 책에 흠뻑 빠져 버렸고 비스킷은 감쪽같이 사라져 버렸어요. 그가 책에 나와 제 정신을 찾았을 때 비스킷이 온데간데 없는 것을 알고는 깜짝 놀랐습니다.


2
P47 수학은 나에게 있어 물리학을 하는 수단에 지나지 않았어요.

P71 그러나 내가 퇴원한 직후 나는 마치 처형대에 놓여 있는 것처럼 느껴졌어요. 만약 내게 집행유예가 주어졌다면 내가 해볼 만한 일들이 많다는 사실을 갑자기 깨달았어요. 내 질병이 가져다 준 하나의 결과는 다음과 같은 것이지요. “때 이른 죽음의 가능성에 당면하게 되면 인간은 인생이 살 값어치가 있다는 것을 이해하게 된다.”

P72 나는 박사 학위를 끝낼 때까지 살아 있을 가망이 없었기 때문에 연구를 계속하는데 별 의미가 없을 것 같았습니다. 그러나 시간이 갈수록 병세는 지체하는 듯 했어요. 나는 일반 상대성 이론을 이해하기 시작했고 연구에도 진전을 봤습니다.

 그러나 실제로 변동이라고 생각되는 일은 내가 제인 와일드라는 여성과 약혼을 하게 된 사실입니다. 이것은 나에게 살아 갈 보람을 주는 동시에 우리가 결혼을 하려면 내가 일자리를 얻어야 한다는 사실을 의미하는 것이었습니다.

3

P83 퀘이사, 혹은 준성은 1963년에 발견된 항성과 유사한 천체인데 이 천체는 엄청나게 많은 빛을 내고 있다. 퀘이사는 우주의 시초에 가까운 약 100억년 전쯤에 형성된 것으로 생각되고 있다.

펄서는 맥동 전파성의 약층이고 그 붕괴된 상태에 연유하는 전자파의 규칙적 맥파를 내고 있는 별인데 1976년에 발견되었다.

P103 우주의 밀도가 무한대였던 시기가 있었는가?

그것은 1965년에서 1970년 사이에 주로 로저 펜로즈와 내가 발전시켰습니다. 우리는 이 기술을 사용하여 만일 일반 상대성이 옳다면 과거에 밀도가 무한대로 되는 상태가 존재해야만 한다는 것을 증명했습니다. ‘대폭발 특이점

P122 검은 구멍이 이 양자역학적 효과로 인하여 마치 고온의 물체처럼 복사를 내기 떄문에 검은 구멍이 검지 않다는 것을 내게 설명해 주었지요.

 이 일은 열역학과 상대론과 양자역학의 새로운 통일을 이룩하여 물리학에 대한 우리의 이해를 변화시키게 되었습니다.

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P148 ”나는 엄밀하기 보다는 오히려 올바르기만을 원한다

P154 그러나 결국 우주가 팽창하고 있다는 사실이 밝혀지게 되자 아인슈타인은 그와 나의 위대한 친구 조지 가모프에게 말했어요 그것은 내 일생 최대의 실수였네!”

P162 우주는 창조되지도 파괴되지도 않으며 그저 존재할 따름입니다.

P176 과거 수백년 동안에 보어와 아인슈타인 사이에 있었던 논쟁처럼 큰 논쟁은 없었다고 생각돼요. 그렇게 위대한 두 사람 사이에 28년 이라는 오랜 기간 동안 그들처럼 수준 높은 동료 의식을 갖고 진행된 논쟁은 말이죠.

P177 아인슈타인은 그가 쓴 논문 가운데 가장 많은 논의를 불러 일으켰던 논문에서 양자론은 내가 이해하는 바로는 실재에 관한 합리적인 모든 생각과 모순된다.”고 말했어요
 보어는 이에 대해서 실재에 관한 당신의 생각은 너무나 한정되어 있어요.”

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P206 이사벨 호킹: 호킹은 그 자신이 할 수 있다면 다른 사람도 모두 할 수 있다 생각했다.

2018년 4월 24일 화요일

[인상깊은 문구]우주의 운명 – 빅뱅과 그 이후


<<우주의 운명 빅뱅과 그 이후>>
시공 디스커버리 총서
트린 후안 투안 지음
백상현 옮김
㈜시공사
초판 1쇄 발행 1997 9 15
초판 9쇄 발행 2004 12 31

1장 세계관

P13 – 중세: 지구가 둥글다는 사실 인지 / 황도 12궁에 대한 행성들의 위치에 따라 개인과 국가의 운명이 결정된다는 생각에 빠져있었다.

여성이 출산 -> 창조신화에 영감

P18~19 – 아리스토텔레스의 세계관에서는 신의 역할이 잘 드러나지 않는다. 이를 바꾼 것이 기독교 사상이다. 도미니크회 수사인 토마스 아퀴나스는(1225 ~1274) 아리스토텔레스의 사상과 13세기 기독교의 세계관을 결합했다. -> 기독교적인 관점과 주제는 아리스토텔레스의 체계로부터 사라졌던 신화적인 요소를 중세의 세계관에 불어 넣었다.

P21 – 태양 중심 설은 인간의 자존심에 상처를 입혔다. 인간은 우주에 대한 주도권을 상실하고 만 것이다. 인간은 신에게 선택된 존재도 아니고, 우주는 인간을 위해 창조된 것도 아니었다. 지구는 그때부터 행성과 구가 있는 천계로 들어갔다. 하지만 아리스토텔레스에 따르면, 지구는 불완전하고 변화하는 존재였다.

P24 – 브라헤는 혜성과 궤도가 원이 아닌 타원이라는 것을 계산해 냈다.

P25- 아리스토텔레스의 관점에서 보면 지구와 천체의 현상은 각기 다른 자연법칙의 지배를 받는다. 즉 물체가 지구에서는 직선운동을 하고 하늘에서는 원운동을 한다. 하지만 이탈리아의 수학자이자 천문학자, 물리학자인 갈릴레오 갈릴레이(1564~1642)는 그런 생각을 무너뜨렸다. 그는 지구상의 영역과 천상의 영역이 같다는 주장을 폈다.

뉴턴이 우주의 공간적 영역을 확장했다면 다윈은 진화론으로 시간적 확장을 하였다.

2장 은하의 세계
P32~33 – 20세기 초 두 반사망원경 - 1908년과 1922년에 미국 캘리포니아주 남부의 윌슨산에 세워진 지금 1.5m 2m의 반사망원경 이 우주를 관찰하는 방법에 혁신을 일으켰다. 1948년에는 캘리포니아주 팔로마산에 지름 5m의 헤일 반사망원경이 설치되었다. 이 망원경은 1976년에 러시아의 카프카스에 있는 특수 천체물리 관측소에 지름 6m짜리 반사망원경이 세워지기 전까지는 세계에서 가장 큰 망원경이다.

P34 - 1970년대 고감도 전자 탐지기(전하결합소자)

P35 - 19세기초 독일 물리학자 요제프 폰 프라운호퍼는 또 다른 도약의 전기가 된 분광학을 개발해 은하와 별의 화학적 구성 성분과 물리적 운동을 조사할 수 있게 해 주었다.

P35 – 가장 강력한 복사(고주파)인 엑스선과 감마선은 인체의 근육 조직을 그냥 통과할 수 있다. 자외선은 주파수가 조금 낮지만 인간의 피부를 태울 수 있을 정도로 뜨거우며, 햇빛에 지나치게 노출 될 경우 햇빛 속의 자외선에 의해 피부암에 걸릴 수 있다.

P36 전파전문학: 2차세계대전 레이더 발전과 더불어 1950년대부터 시작

P39 태양이 은하수에 모여 있는 수천억 개의 별들 가운데 하나에 불과하다는 사실이 밝혀지자 사람들은 우리의 별이 은하의 중심에 있다고 생각하면서 스스로를 위로했다. 하지만 미국의 천문학자 하로 섀플리(1885 ~ 1972)는 그 믿음마저 깨버렸다. 섀플리는 구상성단 수십만 개의 별들이 중력으로 인해 공처럼 밀집된 천체 의 분포를 연구했는데, 이것들이 은하수를 따라서 구형으로 불거진 부분에 모여 있다는 것을 알아냈다. 그런데 놀랍게도 태양의 위치는 구형부분의 중심부와 일치하지 않았다. 태양은 우리 은하의 중심부에서 궁수자리 방향으로 약 3만 광년 떨어져 있었다. 섀플리는 태양이 우리 은하의 중심이 아닌, 은하의 끝에서 중심으로 1/3쯤 되는 외곽에 자리하고 있다고 결론지었다.

P46 – 우주의 중심은 이미 지구에서 태양으로, 다시 태양에서 은하계로 옮겨가 있었다.

P57 – 우주를 깊숙이 조사해 보면, 우리 지구가 속한 태양계는 거대한 우주의 군무에서 아주 미미한 역할을 하고 있음을 알게 된다. 우리 지구는 지름이 광속으로 10.4시간에 불과한 태양계 안에 자리하고 있고, 태양 주위를 1년에 한번씩 여행하며, 우주 공간 속에서 초속 약 30 km로 우리를 실어 나르고 있다. 한편 태양계는 초속 약 230 km로 은하계 중심의 둘레를 돌고 있다. 우리 은하는 동료 은하인 안드로메다 은하를 향해 초속 90 km로 천천히 나아간다. 두 은하는 모두 지름이 1000만 광년 정도인 국부 은하군에 속했다. 다음으로 국부 은하군은 국부 초은하단에 속한 처녀자리 은하단 및 바다뱀 센터우루스 자리 초은하단을 향해 초속 600 km로 질주하는데, 이 은하단들은 지름 약 6000만 광년의 공간에 펼쳐져 있다. 발레는 여기서 끝나지 않는다. 처녀자리 은하단과 바다뱀-센터우루스 자리 초은하단은 또 다른 은하들의 거대한 집단을 향해 끌려가고 있는데, 천문학자들은 이를 거대 인력이라고 부른다. 이러한 은하단들과 초은하단들은 우주 공간을 향해 수억 광년이나 뻗어나간 필라멘트 구조와 엄청나게 높은 벽을 이루고 있다.

3장 빅뱅

P62 - 우주를 바라보는 우리의 시각은, 은하를 분류하는 데 선국적인 역할을 한 미국 천문학자 에드윈 허블이 우주가 팽창하고 있다는 사실을 발견한 시점부터 바뀌기 시작했다. 1929년 허블은 먼 곳에 있는 은하들이 우리 은하로부터 멀어지고 있다는 증거를 찾아냈다. 게다가 은하의 후퇴 속도가 은하까지의 거리에 비례한다는 사실도 알아냈다. 거리가 두 배 더 떨어져 있는 은하는 두 배의 빠르기로 멀어지고, 열 배나 멀리 떨어져 있는 은하는 열 배나 빨리 멀어졌다.

 한편 허블은 관찰자가 선택한 방향에 관계없이 우주의 팽창이 어디서나 똑같이 일어난다는 사실도 알아냈다.

P65 - 상당수의 우주론자들은 창조의 사건과 그것의 종교적 연관성을 피할 수 있다는 이유로 정상 우주론에 마음이 끌리고 있었다.

P72 - 우주의 온도가 1032K에 이르렀으며 지름이 고작 1000분의 1cm에 불과한 공 모양의 극히 작은 점에 불과했다.

P72 - 입자와 반입자가 충돌하면 그 질량은 광자의 에너지로 전환되었다. 그리고 광자는 다시 입자와 반입자의 쌍으로 전환되었다.

P73 – 자연은 물질과 반물질을 공평하게 취급하지 않았다. 물질이 아주 미미한 우세를 보였다. 진공으로부터 반물질 입자가 10억 개 생길 때마다 물질 입자는 10 1개가 생긴 것이다. 따라서 10억개의 입자 반입자 쌍이 소멸하여 10억 개의 광자들로 전환 될 때마다 1개의 물질 입자가 남게 되었다.

P73 – 우주는 4가지 기본적인 힘의 지배를 받고 있다. 중력은 행성들이 각자의 궤도를 따라 태양 주위를 돌게 하고, 별들은 은하에 묶어둔다. 전자기력은 전자들을 원자에 묶어두고 화학 결합을 이루게 하는 것으로, 분자들을 기다란 DNA 사슬에 모아두는 일을 한다. 두 가지 핵력은 원자들의 세계를 지배한다. 약한 핵력은 방사능 붕괴와 관련이 있으며, 이에 대해 강한 핵력은 양성자와 중성자를 묶어서 원자핵이 이루어지도록 한다.

10-32초 소립자 -> 10-6초 중성자 양성자 -> 3분 수소 헬륨 핵 -> 30만년 원자

4장 별의 탄생과 죽음

P80 - 최초의 별이 출현한 것은 우주 탄생 후 20억 년이 지나서이다.

P94 – 깜빡이는 별(pulsating star) 또는 줄여서 펄서(pulsar)가 생기는 것에 대해 두 가지 요인이 관련돼 있음을 알아냈다. 우선 첫째로 중성자 별에서 이루어지는 복사가 별의 전 표면에서 나오는 것이 아니라 두 줄기로 나온다는 사실이다. 두 번째는 중성자 별이 매우 빠른 속도로 자전한다는 것이다.

P97 – 중량급 별들은 대부분 하나의 별이 다른 별의 주위를 도는 쌍성계를 이루고 있다.

5장 행성의 탄생

P118 – 1953년 미국의 화학자 스탠리 밀러와 해럴드 유레이가 유명한 실험을 했다. 두 사람은 플라스크 속에 암모니아와 메탄, 수소, 물을 섞어서 지구의 원시 대기를 재현하고, 혼합물을 전기 방전을 함으로써 46억년 전의 하늘에서 번쩍이던 번개를 흉내 냈다. 그리고 나서 약 1주가 지나자, 가장 기본적인 몇 개의 아미노산, 즉 생명체의 전 단계의 분자가 만들어졌다.

P122 – 생명이 존재할 수 있는 이상적인 환경은 물이 있고 표면 온도가 0 ~ 100이어야 한다.

P123 – 태양계 바깥으로 여행할 최초의 우주탐사선인 파이어니어 10(1972) 11(1973)에 각각 남자와 여자의 그림이 그려진 알루미늄판을 실었다. 이 판에는 우리를 알기 원하는 외계인에게 은하계 내의 지구 위치를 알려주기 위한 모형도도 그려져 있다. 그 다음 우주탐사선은 보이저 1호와 2호인데, 여기에는 지구 생명체의 모습을 담은 비디오 디스크와 지구의 소리를 담은 구리로 된 레코드판이 실려있다. 특히 레코드판에는 베토벤 교향곡부터 재즈, 심지어는 인간의 입맞춤 소리까지 들어있다.

P127 – 우주의 달력: 인간은 우주의 진화에서 극히 짧은 순간을 차지할 뿐이다. 지금까지 우주의 역사를 1년으로 잡으면 빅뱅이 1 1일이 될 것이고, 은하는 4 1일에 탄생할 것이 되며, 태양계가 형성된 것은 9 9일이 된다. 다윈의 이론에 의한 각 종의 진화는 아래와 같이 12월 중순 이후에 이루어진다. 12 19: 최초의 어류, 20: 최초의 식물, 21: 최초의 곤충, 23: 최초의 파충류, 24: 최초의 공룡, 26: 최초의 포유류, 27: 최초의 조류, 28: 공룡의 절멸 인류에 관한 역사는 모두 12 31일밤에 이루어졌다. 22 30: 최초의 인간, 23 59: 스톤헨지, 23 59 59: 이집트 문명, 23 59 55: 부처 탄생, 23 59 56: 예수 탄생, 23 59 59초 유럽의 르네상스기 자정: 빅뱅 이론과 상대성 원리, 우주 탐사


2018년 4월 22일 일요일

[인상깊은 문구]밤의 물리학


<<밤의 물리학>>
다케우치 가오루
꿈꾸는 과학 옮김
㈜사이언스 북스
1 1쇄 찍음 2008 10 22
1 1쇄 펴냄 2008 10 31



평가:  편하게 읽기 좋은 책, 전문적 지식보다는 발상의 전환을 생각해볼 수 있는 계기를 제공하는 것 같다.

0장 나이트 사이언스

나이트 사이언스: 갑자기 번득이는 아이디어로 논리를 찾아보기 힘든 생각을 출발점 삼아 연구를 시작하는 경우도 많다.


1장 우주론 여행

P37 “뉴턴 역학은 상대성 이론의 근사이다. (뉴턴 역학은 양자역학의 근사이기도 하다.) … 초끈이론의 저에너지 상태 근사를 구하면 아인슈타인의 이론이 나온다.”

P52~P53 “뉴턴의 사과 이야기만큼이나 이 일화도 사실 여부가 불확실하다. 아무래도 <조지 가모브 물리 열차를 타다> 시리즈로 유명한 (사실은 대폭발 이론을 제창한 것으로 더 유명한) 조지 가모브가 자서전에 이 일화를 실었는데, 이 책 때문에 일생일대의 실수를 한탄하는 아인슈타인의 이미지가 세상에 널리 퍼진 게 아닐까 한다.

사실 아인슈타인이 남긴 문헌에는 이러한 문구가 아니라 좀더 학술적인 문구, “앞으로 관측 데이터가 정밀해지면 우주 상수의 부호와 크기를 결정할 수 있을 것이다.”만 있다.

단지아인슈타인이 벨기에의 신부이자 우주론 학자였던 조지 르메트르(Georges Lemaitre)에게 보낸 편지에 우주 상수를 넣었던 것을 다음과 같이 후회하는 내용은 있다.

이렇게 추악한 일이 이 우주에 일어나고 있다는 사실을 믿을 수 없었습니다.”

-       호두껍질 우주에 대한 책을 읽어보자
-       아서 스텐리 에딩턴 수비술 -> 디랙 거대수 가설 알아보자

2장 현대 물리학 여행

(P120) 초끈 이론 핵심: “우주를 구성하고 있는 소립자는 그보다 더 작은 끈의 진동 상태
-       (P121) 전하가 서로 가까워질수록 작용하는 힘은 커진다. 만약 두 전하 사이의 거리가 0이 되면 어떻게 될까? 무한대가 된다! 중력의 법칙 역시 이 무한대의 문제를 갖고 있다.

현대 물리학에서는 이 무한대의 문제가 아주 중요하다. 초끈 이론의 발상은 여기에서 나온다. 전하를 크기가 없는 점입자라고 보는 것이 문제이니, 점을 잡아 늘여선(=)으로 만들면 문제가 해결되지 않을까? 바로 이러한 생각이 초끈 이론의 출발점이다.

(P126) 호킹: “양자 우주론에서 인류 원리는 필수적이다. 만약 인류 원리가 존재하지 않는다면 우리는 왜 11차원과 같은 다른 차원이 아니라 4차원에 살고 있는 것인지 대답할 수 없다. 인류 원리는 2차원 공간 같은 단순한 공간은 지적 생명체 같은 복잡한 구조물에는 충분하지 않다고 대답한다. 한편 공간이 4차원 이상이라면 중력과 전자기력이 역제곱보다 빠르게 약해진다. 이러한 물리 법칙의 지배를 받는 우주에서 행성은 별의 주위를 안정적으로 돌지 못하고 전자 또한 원자핵의 주위를 안정적으로 돌지 못한다. 따라서 우리와 같은 지적 생명체는 4차원에 존재할 수밖에 없다. 나는 인류 원리 이외의 다른 설명을 생각할 수 없다.”

P128 중력과 거리의 관계에 따른 행성의 공전 궤도

3장 과학자도 인간인걸

물리학자

1.     실재주의: 물리학 수식의 배후에는 어떠한 물체가 실재한다. 물리학이란 이 실재를 밝히는 것이다.

2.     실증주의: 물리학의 수식은 실험을 해석하기 위한 것에 지나지 않는다. 물리학은 실재를 논할 수 있는 학문이 아니다.

-       존 호건 과학의 종말 읽어보자


2018년 4월 18일 수요일

[인상깊은 문구]4퍼센트 우주 - 리처드 파넥

"배워서 남주자"라는 가치를 가진 산동일크무크를 응원해주세요!



[Youtube Link]


<<4퍼센트 우주>>

리처드 파넥 지음 
김혜원 옮김 
㈜시공사 
2013년 8월 30일 초판 1쇄 인쇄 
2013년 9월 5일 초판 1쇄 발행 



CH1 눈에 보이는 것보다 많다.

1. 빛이 있으라

요약: 플라톤(Platon, BC 427~BC347, 그리스 철학자)이 기원전 4세기 기하학을 이용하여 천체들의 운동을 근사(approximation)하게 표현해 보라고 하였다. 에우독소스(Eudoxos, BC406(408) ~ BC355, 그리스 수학자, 천문학자)는 27개의 구로, 아리스토텔레스(Aristoteles, BC384 ~ BC322, 그리스 철학자)는 56개의 구로 우주의 체계를 구성하여 우주의 운동을 설명하고자 하였다. 기원후 150년 즈음에는 알렉산드리아의 프톨레마이오스(Ptolemaeus, AD83? ~ AD161?, 그리스 천문학자)가 40개의 구로 천동설을 완성시켰다. 시간이 흘러 16세기 프톨레마이오스의 체계는 미미한 불일치를 보이게 되자 교회는 니콜라우스 코페르니쿠스(Nicolaus Copernicus, 1473.02.19 ~ 1543.05.24, 폴란드 천문학자)에게 우주를 설명하는 새로운 수학을 고안해 달라고 부탁하였는데 1543년에 펴낸 <<천구의 회전에 대하여 On the Revolutions of the Heavenly Spheres>>는 지동설의 원전이 되었다. 그렇지만 교회는 지동설을 받아들이지 않고 그의 수학만을 이용해 수정을 가하게 되었는데, 갈릴레오 갈릴레이(1564.02.15 ~ 1642.01.08, 이탈리아 천문학자, 물리학자, 수학자)는 1609년 망원경을 만들어 지동설을 지지하는 증거를 발견하였고, 1697년 아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1642.01.04 ~ 1727.03.20, 영국 물리학자, 천문학자, 수학자)은 <<자연철학의 수학적 원리 Mathematical Principles of Natural Philosophy>>에서 중력이라는 한 개의 법칙으로 묘사되는 우주를 제시함으로써 지동설을 확실시 하였다.

샤를 메시에(Charles Messier, 1730.06.26 ~ 1817.04.12, 프랑스 천문학자) – 1774년 성운과 성단 은하들의 목록을 출간하였다. (프랑스 과학 아카데미) 첫판에는 45개의 천체를 1781년 최종 판에는 총 103의 천체를 발표했는데 그 후 7개를 더 발견하여 메시에 천체(Messier Object)들을 M1 ~ M110까지 이름 붙였다. 목록의 목적은 혜성을 찾는 사람들이 쉽게 천구에서 움직이는 천체와 움직이지 않고 제자리를 지키는 천체를 구별하기 위함이었다.

헨리에타 스완 레빗(Henrietta Swan Leavitt, 1868.07.03 ~ 1921.12.12, 미국 천문학자) – 세페이드 변광성의 맥동주기와 그 절대 밝기 사이의 비례관계를 발견, 주기가 길수록 변광성은 더 밝음을 알아냈다.

망원경이 발전하면서 점점 더 많은 우주 내용물들을 볼 수 있었다. 에드윈 파월 허블(Edwin Powell Hubble, 1889.11.20 ~ 1953.09.28, 미국 천문학자)은 1921년 세페이드 변광성(Cepheid Variable)을 이용하여 M31 안드로메다대성운이 섬 우주(Island universes)라고 결론을 내리며 1920년 저명한 두 천문학자 할로 섀플리와 히비 커티스가 워싱턴 D.C.의 국립 자연사박물관에서 벌인 대논쟁의 종지부를 찍었다. (은하라는 단어가 생김)

베스토 슬라이퍼(Vesto Melvin Slipher, 1875.11.11 ~ 1969.11.08, 미국 천문학자) – 은하들의 스펙트럼 선들의 파장이 다르게 보이는 적색편이 현상을 처음으로 발견

허블은 은하들이 멀어진다는 것을 알게 되자 18개의 속도를 그 거리와 비교해서 은하가 멀수록 더 빨리 후퇴하는 것처럼 보임을 알아 냈다. 즉 우주가 팽창하고 있는 것처럼 보였다. 우주가 팽창한다면 거꾸로 시작점이 있었을 것이다.

빅뱅우주론(Big Bang) – 미국 가모프(George Garmow)

연속창생 우주론 / 정상우주론 (Continuous Creation) – 영국

  • 우주가 팽창하며 물질도 끊임없이 생겨나 총 밀도에는 변화가 없다. 
  • 프레드 호일(Fred Hoyle), 헤르만 본디(Hermann Bondi), 토마스 골드(Thomas Gold) 

“현재의 우주는 약 3/4이 가장 가벼운 원소인 수소로 이루어 졌다 … 수소가 현재까지 그렇게 많인 살아남은 것으로 보아 초기의 조건들은 강렬한 배경복사를 포함하고 이었을 게 틀림없다. 굉장히 뜨거운 환경만이 그런 모든 단일 양성자들이 다른 아원자 입자들과 융합해서, 헬륨을 비롯한 더 무거운 원소들을 형성하지 못할 정도로 빠르게 원자핵을 달굴 수 있기 때문이다.” (P40)

우주배경복사(Cosmic Microwave Background Radiation) - 뜨거운 우주속에 고르게 퍼져있던 빛이 식은 것으로 -270℃까지 식어 빠진 상태로 발견됐다.

1964년 아노 펜지어스(Arno Allan Penzias)와 로버트 윌슨(Robert Woodrow Wilson)이 빅뱅의 잔향이라고 하는 우주배경복사를 최초로 감지함에 따라 빅뱅우주론이 정상상태 우주론보다 우위에 서게 되었다. (증거: 등방성, 흑체복사 이론(3K))



2. 저 밖에는 무엇이 있을까


요약: 우리 태양계의 행성들은 뉴턴의 만유인력 법칙에 따라 태양에서 멀수록 공전이 느리다. 그렇기에 거리와 속도 사이의 관계를 그래프로 나타낸다면 아래쪽으로 떨어지는 하향 곡선을 얻게 된다. 루빈과 W. 켄트 포드(W. Kent Ford)는 안드로메다 은하를 관측하였는데, 뜻밖에도 가장 바깥쪽에 있는 별들과 가스가, 가장 안쪽에 있는 별들과 가스와 똑같은 속도로 그 은하의 중심 주위를 도는 것처럼 보인다는 것을 발견하였다. 안드로메다의 회전 곡선은 편평한 선이었다. (속도가 균일했다.) 이로써 눈에 보이는 것이 전부가 아니라는 것을 알았고, 더 많은 질량이 필요하다는 것을 인지하였다. 아직 측정을 할 수 없기에, 암흑이라는 단어를 붙여 암흑물질이라고 이름붙였다.

조사:

1. “프리츠 프비키(Fritz zwicky, 1898-1974): 보통의 별보다 훨씬 큰 별이 엄청난 폭발과 함께 붕괴하여 밀도가 높은 별이 만들어진다고 주장했다. 그는 폭발하는 동안 짧게 빛나는 이 별을 ‘초신성’이라고 불렀고 초신성 폭발로 만들어지는 밀도가 높은 별이 중성자별이라는 것을 밝혀낸 뛰어난 과학자였다. 츠비키는 운하단을 이루고 있는 은하들의 운동을 관측하다가 암흑물질이 존재해야 한다는 것을 알게 되었고 1933년에 암흑물질의 존재가 점점 더 확실해졌다. 베라 쿠퍼 루빈이 암흑물질을 본격적으로 과학자들의 연구 목록에 올려놓은 천문학자이다.“ (네이버 캐스트: <<우주 속의 암흑 물질>>)

2. 23%의 암흑 물질과 73%의 암흑 에너지의 정체도 아직 밝혀지지 않았는데, 이번에는 기존 물리학 법칙으로 설명되지 않는 새로운 암흑류가 발견되었다고 한다. 미국 항공우주국의 고다드우주비행센터(Goddard Space Flight Center)연구진은 최근 우주의 물질들이 매우 빠르게 같은 방향으로 이동하는 현상을 발견했다고 한다. 이는 관측 가능한 우주에서 일어나는 중력 현상으로는 설명할 수 없는 걸이라면서 여기에 암흑류(dark flow)라는 이름을 붙였다. 시속 320만km의 속도로 움직이는 암흑류의 영역에서는 시공간이 우리가 아는 것과 매우 달라, 별이나 은하도 없을 가능성이 크며 그곳에는 우리가 알지 못하는 거대한 다른 물질이나 구조가 존재할 것이라고 추측만 무성하다. (네이버 학생백과: <<우주 물질>>)

베라 쿠퍼 루빈(Vera Cooper Rubin, 1928년 7월 23일 ~, 미국 천문학자): 은하 회전곡선이 케플러리안 모션에서 예측되는 것과 다르다는 것을 발견 현재 암흑물질 이론의 바탕이 됨

- 인상 깊은 부분: 루빈은 자신감 부족으로 고생했던 적이 한 번도 없었다. 스와스모어(Swarthmore) 칼리지의 입학사정관이, 천문학자가 그녀가 선택한 직업이고 그림이 그녀가 가장 즐기는 취미라는 이유로 천문학 충경을 그리는 화가는 어떻겠냐고 묻자, 그녀는 큰 소리로 웃고는 배사(Vassar) 칼리지에 지원했다. 그녀가 장학금을 받고 배사 칼리지에 가게 되었는데 고등학교의 한 선생님이 ‘넌 과학만 아니라면 잘할 게다’라고 말하자, 그녀는 어깨를 으쓱해 보이고는(과학철학의 과중한 부담에도 불구하고) 천문학으로 학사학위를 받았다. 코넬의 한 교수가 그녀에게 한 달 된 아들이 있다는 이유로 자신이 대신 하버포드 AAS 회의에 참석해서 그녀의 논문을 자신의 이름으로 발표하겠다고 말했을 때, 그녀는 “아니에요, 갈 수 있어요”라고 말하고는 갓난아이를 안고 갔다.

그녀가 발표를 마쳤을 때 AAS 회의장에 모여 있던 사람들의 반응은 거의 같았다. 전제는 기묘했고 데이터는 부실했으며 결론은 설득력이 없었다. 비평이 계속되자 마침내 천문학자 마르틴 슈바르츠실트(Martin Schwarzschild)가 친절하게 일어서서 논의를 그만 끝내라는 신호로 “이런 연구를 시도했다니 매우 흥미롭군요”라고 소리 높여 말했다. 의장이 잠깐 휴식할 것을 제안했고, 루빈은 회의장을 떠났다.

그녀도 자신의 논문이 대단히 훌륭하다고는 생각하지 않았다. 요컨대 그것은 석사논문이었다. 그럼에도 석사논문치고는 꽤 괜찮다고 생각했다. 그녀는 엄청난 수들을 다루었고 그런 수들을 자신이 알고 있는 가장 신중한 방식으로 처리했으며, 그 결과가 보고할 가치가 있다고 생각했다. 발표도 괜찮았고, 최선을 다했다고 생각했다. 그녀는 과거에 AAS 회의에 참석한 적이 없었고, 심지어 그렇게 많은 전문 천문학자들을 만난 적도 없다는 사실을 스스로에게 상기시켰다. (P50 ~ P51)

- 남들이 뭐라 하든 신경 쓰지 말고 나만의 방식대로 앞으로 꾸준히만 나아가자. 어떻게 처음부터 다 잘할 수 있겠나. 뒤에 있는 만큼 따라 잡는 재미도, 성취감을 느끼는데도 도움이 될 것이다.


3. 헤일로 선택

요약: “에드윈 허블은 은하들의 움직임을 연구함으로써 팽창하는 우주에 대한 증거에 도달했다. 조르주 르메트르는 그러한 팽창을 마치 바깥쪽으로 날아가는 은하들이 담긴 영화를 되감듯이 거꾸로 추적하는 방법으로, 원시 원자 개념에 도달했다.” (P71) “조르주 르메트르와 알렉산드르 프리드먼은 그러한 관측에 우주가 빅뱅으로부터 팽창하고 있다는 이론적 해석을 부여했다.” (P73)


피블스, 프린스턴 동료 천문학자 제레마이어 오스트라이커(Jeremiah Ostriker)

  • 1973년: 우리은하와 다른 나선 은하들의 관측된 원반들 바깥에 있는 헤일로의 질량이 대단히 클 수도 있다. 
  • 1974년: 일반 은하들의 질량이 10배 혹은 그 이상 과소평가 되었음을 보여주는 믿을만한 근거들이 수적으로나 질적으로 증가하고 있다. 
“아무도 우리에게 모든 물질이 빛을 낸다고 말해준 적이 없어요. 그저 우리가 그렇게 생각한 것뿐이죠.” 베라 루빈은 이렇게 말하곤 했다. (P88)

과학자들은 회전 곡선의 평평함을 비롯한 여러 증거들의 발견으로 헤일로 안에 어떠한 무게가 더 필요하다는 것을 인식하게 된다. “그렇지만 그것은 츠비키가 1933년에 사용한 용어를 빌리자면. 그저 암흑이었다.” (P88)


“ 1609년에 갈릴레오는 육안으로 볼 수 있는 것보다 우주 공간을 더 멀리 보는게 결국 우주의 더 많은 부분을 보게 한다는 사실을 발견했다. 20세기 중반 이후, 천문학자들은 광학 망원경으로 볼 수 있는 것보다 전자기 스펙트럼을 따라 더 멀리 보는 게, 결국 우주 기원의 반향을 포함해서 우주의 훨씬 더 많은 부분을 보게 함을 발견했다.” (P88) “어떻게 해야 전자기 스펙트럼보다 더 멀리, 보는 것 자체보다 더 멀리 볼 수 있을까?” (P89)
 

CH2 어찌된 일인가

4. 게임이 시작되다


요약: “1980년대까지 과학자들은 우주 이야기의 중간과 처음을 갖고 있다는 가정하에 연구를 진행할 수 있었기 때문이다. 그들은 자신들이 하는 이야기의 주인공인 우주가 팽창하고 있음을 알고 있었다. 그들은 우주가 어떻게 이 시점까지 오게 되었는지에 대한 합리적인 설명도 할 수 있었다. 바로 빅뱅이었다. 이제 그들은 ‘우리의 주인공이 앞으로 어떻게 될 것인가?’라고 물을 수 있었다.” (P94)

Big Bang

1) Big Crunch: 너무 많은 물질

2) Big Chill: 너무 적은 물질

3) Goldilocks Universe: 딱 알맞은 우주

뉴턴의 만유인력 법칙은 우주의 운동을 설명하는 수학이자 과학이었다. 그렇지만 이 과학이 오히려 질문을 야기했다. “일종의 삼단논법은 이러하다. 우주는 물질로 가능하다. 물질은 중력을 통해 다른 물질을 끌어당긴다. 그러므로 우주는 붕괴 하고 있는 게 틀림없다. 그런데 왜 그렇지 않은 걸까?” (P96)

허블이 우주가 팽창함을 발견하게 됨으로 우주가 왜 붕괴하지 않는지 알게 되었다. 이제는 미래에 우주가 붕괴할 것인가? 라는 질문을 던져보아야 한다.

은하의 속도와 거리의 관계에서 거리를 측정하는데 문제가 있다. 세페이드 변광성은 비교적 가까운 은하에서만 볼 수 있기 때문에 표준 광도를 가진 또 다른 광원이 필요한데 초신성이 그 대안이다. 초신성은 가장 후미진 곳에서도 볼 수 있을 정도로 밝으므로 우주의 역사를 깊숙이 연구할 수 있다. 또한 광도가 몇 주에 걸쳐 올라갔다 내려갔다 함으로 인간 시간에서 측정할 수 있다.

이번 장에서는 덴마크 팀이 세운 과거의 적색이동 기록인 35억 년 전에 해당하는 0.31에서 47억년 전인 0.458의 초신성을 발견하는 과정을 묘사하였다. 페니패커와 펄머터는 게임 중이었다.



5. 진전 없는 나날


요약: 초신성이 유형 Ia(Type 1a Supernova)는 쌍성계를 이루는데, 백색왜성이 상대편 거성으로부터 물질들을 유입시키다가 ‘찬드라셰카르 질량한계’라는 한계점(태양 질량의 1.44배)을 넘어버리는 경우에 폭발하는 것을 말한다. Ia형 초신성은 찬드라세카르 한계 근처에서 비슷한 질량을 가진 상태에서 폭발하기 때문에 밝기가 거의 일정하게 된다.



6. 결코 끝나지 않는


요약: High-Z SN Search(슈밋, 리스)와 SCP(Supernova Cosmology Project, 펄머터) 두 팀은 초신성들을 관측해왔다. 그리고 1998년 두 팀은 물질이 아닌 무언가로 이루어진 우주가 팽창한다는 결론에 도달한다.

CH3 심부의 얼굴

7. 편평한 우주 사회


요약: 빅뱅 우주가 나온 후, 관측자들이 우주론의 두 수, 즉 우주의 현재 팽창속도와, 그 팽창이 얼마나 늦춰지는지를 측정하려고 애쓰는 동안, 이론가들은 그 팽창 자체가 얼마나 늦춰지는지를 측정하려고 애쓰는 동안, 이론가들은 그 팽창 자체가 어떻게 이루어지는지 알아내려고 애썼다. (P184)

앨런 하비 구스(Alan Harvey Guth, 1947~, 미국 이론물리학자)는 급팽창 이론(인플레이션 이론)을 주장함으로써 평탄성 문제(flatness problem)과 지평선 문제(horizon problem)를 해결하였다.


8. 반갑다, 람다


요약: High-Z SN Search(슈밋, 리스)와 SCP(Supernova Cosmology Project, 펄머터) 두 팀의 초신성 관측으로 발견한 람다와 오메가 값에 대한 경쟁을 다루었다. 결과적으로 High-Z 팀이 확실한 결과를 가지고 있었다.

9. 두 번 찾아온 이빨 요정


요약: “허블이 거리-속도 관계의 증거를 발견한 이후 천문학자들은 삼단논법을 따라왔다. 하나, 우주는 팽창한다. 둘, 우주는 중력을 통해 다른 물질을 끌어당기는 물질로 가득 차 있다. 그러므로 물질의 밀도는 팽창속도에 영향을 미칠 것이다. 그렇다면 팽창이 얼마나 느려지고 있을까? 이것이 바로 두 초신성 팀이 충실하게 답을 찾아 나선 물음이었고, 그들은 성공했다. 즉 팽창은 느려지지 않았다.” (P247) “우주의 팽창은 가속되고 있었다”(P248)

“1970년대 말의 로버트 디키나 짐 피블스 같은 사람이 균일한 CMB의 관측을 이해하려면 균질성과 등방성에 대한 이론적 설명이 필요했다. 1980의 급팽창이 편평함과 지평선 문제를 해결했듯이, 1998년의 양의 람다가 우주를 다시 이해하게 해 주었다. 우주 안에 있는 물질의 양은 팽창을 멈추게 하기에는 충분하지 않지만, 우주 안에 있는 물질과 ‘에너지’의 양은 그러기에 충분했다.”

“은하들의 운동은 우리가 암흑물질의 존재를 추론하지 않는 한 이치에 맞지 않았다. 초신성의 광도는 우리가 암흑에너지의 존재를 추론하지 않는 한 이치에 맞지 않았다. 추론은 강력한 도구일 수 있다.” (P259)

CH4 눈에 보이는 것보다 작다


10. 밤비노의 저주


요약: ‘사라진 질량’의 물질은 우리를 구성하는 물질 즉 중입자(baryon)라고 불리는 양성자와 중성자가 아니라 자신이나 다른 어떤 물질과도 상호작용하지 않은 다른 물질이다.

“입자물리학자들은 이 입자들이 무엇인지는 몰랐지만, 우주가 태어난 이후 우주를 통해 유출된 모든 다른 입자들처럼 그것들도 빠르거나 느려야만 함을 알고 있었다. 매우 가볍고 광속에 가까운 속도 –상대론적 속도-로 움직이는 입자들은 뜨거운 암흑물질로 불렸다. 더 무겁고 따라서 더 느려서 은하에 들러붙어 별과 가스와 같은 속도로 움직이는 입자들은 차가운 암흑물질(CDM)로 불렸다. (P282)

“1970년대 말 무렵, 이론가들은 우주에 있는 네 힘 가운데 세 힘 –전자기력, 약한 상호작용(혹은 약한 핵력), 강한 상호작용(혹은 강한 핵력)- 사이의 관계를 설명하는 표준 입자물리학 모형의 구축을 완성했다. 그 입자들 자체는 보손(boson)과 페르미온(fermion)- 각각 동일한 양자 공간을 점유할 수 있는 것과 점유할 수 없는 것들- 이라는 두 유형으로 나타났다. 일부 이론가들은 보손과 페르미온 사이의 ‘초대칭(supersymmetry)’을 제안했다. 즉 보손마다 한 개의 페르미온 짝을 가지고, 페르미온도 한 개의 보손 짝을 가질 것이다. 예컨대 광자(photon)는 광미자(photino) 초파트너(superpartner)를 가지고, 게이지 보손(gauge boson)은 게이지노(guagino)를 가지며, 글루온(gluon)은 글루이노(gluion)를 가진다. 그리고 중성미자는 초중성입자를 가진다.” (P286)



11. 괴물


요약: 암흑에너지의 본질을 조사하기 위한 네 가지 방법

1. 유형 Ia초신성

2. 중입자 은향 진동(baryon acoustic oscillation, BAO)

3. 중력 렌즈 효과

4. 선야예프-젤도비치(sunyaev-Zel’dovich, SZ)효과

초신성, BAO, 약한 렌즈효과 등 암흑에너지를 정의하는 모든 방법들이 수렴하는 우주상수를 얻고자 노력한다.

12. 결정을 내려야만 한다


요약: “과학자들이 지난 400년에 걸쳐 다듬어온 자연을 연구하는 요구-반응(call-and-response) 시스템인 이론과 관측에서, 우주의 암흑 영역은 돌발을 의미했다. 코페르니쿠스의 태양 중심 이론은 갈릴레오의 목성과 금성 관측으로 귀결되었고, 뉴턴의 만유인력 이론에 영감을 주었다. 그것은 다시 위성과 행성과 별들에 대한 200여 년의 연구로 귀결되었고, 아인슈타인의 일반상대성이론에 영감을 주었다. 그것은 팽창하는 우주 관측으로 귀결되었고, 다시 빅뱅이론에 영감을 주었다. 그것은 다시 CMB 관측으로 귀결되었고, 유형 Ia 초신성 관측으로 귀결되었다.” -> 암흑에너지 (337)

이론가들은 아인슈타인이 말년 30년 동안 열중하게 한 것과 똑 같은 문제에 봉착한다. 일반상대성이론과 양자역학을 어떻게 조화시킬까 라는 문제이다. 이를 같이 쓰는 한 예시로는 호킹복사가 있다. 우리는 암흑에너지에 필요한 사고의 혁명이 필요하다. 그 혁명에는 오랫동안 기다려온 일반상대성이론과 양자이론의 통합이 거의 확실히 필요하다. 그 혁명은 아인슈타인 방정식의 수정을 수반할 것이다. 그 혁명은 팽창하거나 서로 엇갈리는, 혹은 사실상 무한한 우주들의 총체를 다룰 수 있을 것이다.



에필로그


“과학자들은 물리학에 필요한게 ‘또 다른 아인슈타인’ 이라고 말하곤 했다. 그러나 우리가 만약 1,000년에 한번 찾아올까 말까 한 암흑 우주의 혁명을 진지하게 받아들인다면 그건 정확한 비유가 아니었다. 아인슈타인은 실재하는 혹은 ‘진정한’ 우주를 표현할 수도 있고 표현하지 못할 수도 있는 방정식들을 발견한 우리의 코페르니쿠스였다. 암흑물질과 암흑에너지의 발견자들은 비록 우리가 상상한 것보다 훨씬 더 정교하고 신비로운 것으로 드러난 우주를 확인하고 관측했던 우리의 갈릴레오였다. 과학에 필요한 것은 이제 또 하나의 아인슈타인이 아니라 또 하나의 뉴턴이었다. 이 새로운 우주의 수학을 체계적으로 정리하고, 뉴턴이 하늘의 물리학을 지구의 물리학과 통합시킨 것처럼 매우 큰 물리학을 매우 작은 물리학과 통합시키고, 관측을 통해 우리는 상상할 수 없지만 향후 수 세기 동안 우리의 물리학과 철학 –우리의 문명- 을 규정할 방식으로 우리 우주를 완전히 다시 이해할 사람 (혹은 어떤 공동연구자들이나, 몇 세대는 지속될 권위 있는 이론)이 필요하다.” (P357)


“2010년 초에 우리 우주를 규정하는 수를 최신 보정한 마이크로파 비등방 탐사선(WMAP)의 7년간의 결과가 나왔다. 허블상수는 70.4였고, 상태방정식(오메가)는 -0.98로 오차 범위 내에서 -1.0이었다. 그리고 우주는 편평했고 72.8%의 암흑에너지와 22.7%의 암흑물질과 4.56%의 중입자 물질로 구성되었다.”

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2018년 4월 15일 일요일

[플라즈마 물리][Plasma Physics]CH1 Introduction - Temperature

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Temperature

The one-dimensional Maxwellian distribution is given by

\[\begin{aligned} f(v)=A e^{-\frac{mv^2}{2K_BT}}\end{aligned}\]

Unlike normal distribution gaussian equation can have a form of

\[\begin{aligned} \label{eq_4} f(x) = \frac{n}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(v-v_{\mu})^2}{2\sigma^2}}\end{aligned}\]

Where \(n\) is the number density. \(fdv\) is the number of particles per [\(m^3\)] with velocity between \(v\) and \(v+dv\), \(\frac{1}{2}mv^2\) is the kinetic energy, and \(K_B\) is the Boltzmann’s constant. The density \(n\), or number of particles per [\(m^3\)], is given by

\[\begin{aligned} n=\int_{-\infty}^{\infty}f(v)dv\end{aligned}\]

so that the constant \(A\) is found to be

\[\begin{aligned} A=n\sqrt{\frac{m}{2\pi K_BT}}\end{aligned}\]

Where \[\begin{aligned} \int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \end{aligned}\] is used.

\(\bullet\) meaning of T = Distribution of the particles

The width of the distribution is characterized by the constant \(T\). By computing the average kinetic energy of particles in the distribution, we can see the exact meaning of \(T\).
\[\begin{aligned} \label{eq_5} E_{av}=\frac{\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{2}mu^2 f(u) du}{\int_{-\infty}^{\infty} f(u) du}\end{aligned}\]

Defining \(v_{th}=\sqrt{\frac{2K_BT}{m}}\) and \(y=\frac{u}{v_{th}}\), 1-D Maxwellian distribution can be written as

\[\begin{aligned} f(u)=Ae^{-\frac{u^2}{v_{th}^2}}\end{aligned}\]

By substitution average kinetic energy becomes

\[\begin{aligned} E_{av}&=\frac{\frac{1}{2}mAv_{th}^3 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-y^2}y^2 dy}{Av_{th}\int_{-\infty}^{\infty} e^{-y^2}dy}\\ &=\frac{\frac{1}{2}mAv_{th}^3 \frac{1}{2}}{A v_{th}}=\frac{1}{4}mv_{th}^2=\frac{1}{2}K_BT\end{aligned}\]

Thus the average kinetic energy is \(\frac{1}{2}K_BT\).
In three dimensions,

\[\begin{aligned} f(u,v,w)=n\left( \frac{m}{2\pi K_BT } \right)^{\frac{3}{2}}e^{-\frac{\frac{1}{2}m\left( u^2 + v^2 + w^2 \right)}{K_BT}}\end{aligned}\]

Using similar calculation we get

\[\begin{aligned} E_{av}=\frac{3}{2}KT\end{aligned}\]

The general result is that \(E_{av}\) equals \(\frac{1}{2}K_BT\) per degree of freedom.

\(\bullet\) Since \(T\) and \(E_{av}\) are so closely related, it is customary in plasma physics to give temperatures in units of energy.

\(\bullet\) To avoid confusion, it is not \(E_{av}\) but the energy corresponding to \(KT\) that is used to denote the temperature.

\(\bullet\) For \(KT=1eV= 1.6\times 10^{-19}[J]\)

\[\begin{aligned} T=\frac{1.6 \times 10^{-19}}{1.38 \times 10^{-23}}=11600\end{aligned}\]

Thus the conversion factor is

\[\begin{aligned} 1eV = 11,600 ^{\circ}K \end{aligned}\]

\(\bullet\) By a \(2eV\) plasma we mean that \(KT=2eV\), or \(E_{av}=3eV\) in three dimensions.

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2018년 4월 12일 목요일

[플라즈마 물리][Plasma Physics]사하 공식 Saha Equation

Saha Equation

\(\bullet\) We live in a small part of the universe where plasmas do not occur naturally; otherwise we would not be alive. The reason for this can be seen from the Saha equation, which tells us the amount of ionization to be expected in a gas in thermal equilibrium. \[\begin{aligned} \label{eq_1} \frac{n_i}{n_n} \simeq 2.4 \times 10^{21} \frac{T^{\frac{3}{2}}}{n_i}e^{\frac{-U_i}{KT}} \end{aligned}\]

where \(n_i\) and \(n_n\) are density(number per \(m^3\)) of ionized atoms and of neutral atoms, respectively. \(T\) is the gas temperature in \(^{\circ}K\), \(K\) is Boltzmann’s constant; \(1.38 \times 10^{-23} [\frac{J}{^{\circ}K}]\), and \(U_i\) is the ionization energy of the gas - that is, the number of joules required to remove the outermost electron from an atom.
In room temperature, \(n_n \simeq 3 \times 10^{25}[m^{-3}]\), \(T \simeq 300 ^{\circ}K\), and \(U_i = 14.5eV\) for nitrogen, where \(1eV = 1.6 \times 10^{-10}[J]\). The fractional ionization \(\frac{n_i}{n_n+n_i}\simeq \frac{n_i}{n_n}\) is rediculously low:

\[\begin{aligned} \frac{n_i}{n_n}\simeq 10^{-122}\end{aligned}\]

Let us define degree of ionization \[\alpha = \frac{n_e}{n_e+n_n}\]. Where \(n_e=n_i\) is the number of electrons or ions per volume [\(cm^3\)], and \(n_n\) is the number of neutrals per volume [\(cm^3\)].

  • \(\alpha << 1\): weakly ionized situation (low temp)

  • \(\alpha = 1\): fully ionized (high temp)

Trend of Saha equation tells us how fractional ionization changes depending on the temperature. As the temperature increases, the ionization increases significantly.

  • \(\frac{n_e}{n_n}\rightarrow 0\) at \(K_BT << U_i\)

  • \(\frac{n_e}{n_n}>> 0\): as \(K_BT >> U_i\)

where again, \(U_i\) is the ionization energy and \(K_BT: T_e \simeq T_i\)

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[물리1][정리중][modifying]CH1 Units and Significant Figures


CH1 Units and Significant Figures

1.     International System of Units (SI)

7 SI base units
Base Quantity
Base Unit
Length
meter (m)
Mass
kilogram (kg)
Time
second (s)
Electric Current
ampere (A)
Temperature
Kelvin (K)
Amount of Substance
mole (mol)
Luminous Intensity
candela (cd)

Mechanics is based on MKS(meter-kilogram-second)system.

2.     Significant Figures

1)     The leftmost nonzero digit is the most significant digit.

2)     If there is no decimal place, the rightmost nonzero digit is the least significant digit.

3)     If there is a decimal point then the right most digit is the least significant digit even if it is a zero.

4)     All digits between the least and most significant digits are counted as significant digits.